算法复杂度--时间复杂度,空间复杂度
2016-06-27 20:57
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算法时间复杂度的定义:
在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级,也就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n)).它表示随着问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度。f(n)为问题规模n的函数。
这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法称为“大O记法”。
推到大O阶方法:
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是[b]大O阶。[/b]
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
for(int j = 0; j < m; ++j)
{
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
}执行次数f(n) = n x m,因此可得时间复杂度为O([b] n x m)
[/b]
常见的时间复杂度:
12 —> O(1);2n+3 —> O(n);3n^2+2n+1—> O(n^2);12logn + 2 —> O(logn);12 n + 4nlogn+18—> O(nlogn);12n^3 + 4n^2 + n ——> O(n^3);12^n —> O(12^n)
常用时间复杂度耗费时间大小:
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
算法空间复杂度:
算法空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式:S(n) = O(f(n)),其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级,也就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n)).它表示随着问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度。f(n)为问题规模n的函数。
这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法称为“大O记法”。
推到大O阶方法:
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是[b]大O阶。[/b]
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
for(int j = 0; j < m; ++j)
{
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
}执行次数f(n) = n x m,因此可得时间复杂度为O([b] n x m)
[/b]
常见的时间复杂度:
12 —> O(1);2n+3 —> O(n);3n^2+2n+1—> O(n^2);12logn + 2 —> O(logn);12 n + 4nlogn+18—> O(nlogn);12n^3 + 4n^2 + n ——> O(n^3);12^n —> O(12^n)
常用时间复杂度耗费时间大小:
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
算法空间复杂度:
算法空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式:S(n) = O(f(n)),其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
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