<幼儿园数学>数列递推<一>

发现自己还是背不熟等比数列求和公式2333

幼儿园小班数学：

等差数列：

对于数列A={a1,a2,a3,...,an}，∀i>1,ai=ai−1+k

则称A为等差数列。

那么我们知道等差数列的第n项的值：an=k(n−1)+a1

等差数列前n项的和：∑i=1n=ai=n⋅(a1+an)2

证明：

我们可以把等差数列分组，把ai和an−i+1归为一组，我们发现每组的和都相等。

显然，我们能分出n/2组。

证明完毕。

幼儿园中班数学：

等比数列：

对于数列A=a1,a2,a3,...,an，∀i>1,ai=k⋅ai−1

则称A为等比数列。

an=a1⋅kn−1

∑i=1nai=a1(1−qn)1−q

证明：

设Sn=∑ni=1ai。

qSn=∑i=2n+1ai

qSn−Sn=∑i=2n+1ai−∑i=1nai=an+1−a1

Sn=a1(1−qn)1−q

幼儿园大班数学：

一阶线性递推数列：

对于数列A=a1,a2,a3,...,an，∀i>1,ai=c⋅ai−1+d(c≠1,0,d≠0)

则称A为一阶线性递推数列。

那么an=cn−1(a1+dc−1)−dc−1

证明：

把an−1和d独立。

考虑第i项给第n项做的加的d的贡献，那么则可以发现：

第i项的d被乘了n - i次c。

所以我们可以知道：

an=cn−1a1+∑i=1ncn−id

会发现后一项可以用等比数列求和来解决。

所以我们最后的公式就是

an=cn−1(a1+dc−1)−dc−1

整个问题完美地解决了。

现在该学习其他的数列递推了QAQ

然而我还是不会证明为什么特征根方程可以求通项公式。

所以幼儿园数学告一段落。继续写基础数论总结去QAQ