爬楼梯问题

        爬楼梯问题可描述为：有n级台阶，现最大一步可以跨m级台阶，问总共有多少种爬楼梯的方案？乍看这个问题，可能会认为这是一个简单的解m元一次方程的问题。即：
[align=center]x1*1+x2*2+...+xm*m=n[/align]
[align=left]该方程解的个数即为方案的种数。然而并不是这样，因为方案的种数还跟先后顺序相关，例如，第一步跨2级台阶，第二步跨1级台阶，和第一步跨1级台阶，第二步跨2级台阶是不一样的两种方案。细看这个问题，可以发现这是一个典型的重复性步骤问题，而解决这类问题最直接粗暴的算法便是递归。也就是说，这个问题始终在重复一个步骤：选择步数，跨出一步，剩余台阶数量减少相应的步数，在这个新的条件下重新做出选择。唯一需要注意的是，当剩余的台阶数小于一步可以跨的最大台阶数时，需要另行处理，这时候，最大可跨台阶数就需更变为剩余的台阶数。当剩余台阶数为0时，则认为一种方案已诞生。程序需要统计剩余台阶数为0的次数。具体实现代码如下：[/align]

package javaTest;
import java.util.Scanner;
public class StepStairs {
public static void main(String[] args){
Scanner in = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入台阶数目：" );
int steps = in.nextInt();
System.out.println("请输入一步最大可跨台阶数：");
int maxSpan = in.nextInt();
System.out.println("总共有"+countScheme(steps,maxSpan)+"种方案");
in.close();
}
public static int countScheme(int rest, int maxSpan){
int count = 0;
if(rest==0){
return 1;
}
if(rest>=maxSpan){
for(int i=1; i<=maxSpan; i++){
count += countScheme(rest-i,maxSpan);
}
}
else{
count += countScheme(rest,rest);
}
return count;
}
}

[align=left]示例：[/align]
请输入台阶数目：

8

请输入一步最大可跨台阶数：

3

总共有81种方案