HDU4821 String

问题链接：HDU4821 String。

字符串有关的算法，大致可以分为三类。一是像本题一样，用哈希函数来解；二是KMP算法（包括其变种）；三是AC自动机。

这个问题，由于子串之间需要相互比较的组合太多，为了避免重复的比较计算，需要找到一个有效的办法进行处理。不然就组合爆炸了。所以，字符串的哈希函数是一个好的选择。各个子串都计算一个哈希值，字符串比较问题就变成了哈希值比较的问题。进一步，把哈希值放入容器map中，就很快知道各个字串是否都不同（数一下数量）。m*l长的字符串，分为m个l长的子串，各个子串的哈希值作为key放入容器map中，如果容器map中有m个元素，说明各个字串都不相同。

有关字符串哈希值的计算，可以参见：B00013 字符串哈希函数。其中的内容来自百度百科，可惜编码质量太差，不可以直接用的。

计算哈希函数有各种各样的算法。本程序用的是BKDRHash算法，其中的基数一般取素数，以降低哈希值冲突的概率。这个基数，在实际计算时，可以看作是进制。

计算各个字符串的哈希值的方法也是本程序的一个亮点。这里也是按照无名大神的做法做的。

先计算函数hv()，对于字符串s，若其长度为n，则hv(n+1)=0，hv(i)=h(i+1)*base+第i个字符的ASCII值。这里的base为计算哈希值的基数。

再计算函数nbase()，该函数定义为nbase(1)=1，nbase(i)=nbase(i-1)*base。

这样，对于字符串s，第i个字符开始的长度为l的各个子串的哈希值hash(i)＝hv(i)-hv(i+l)*nbase(l)。

以上的哈希值计算方法，主要是为了减少计算量。

其他需要说明的，都在程序注释里了。

AC程序如下：

/* HDU4821 String */

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>

using namespace std;

#define getHashval(n, l) hv
- hv[n+l] * nbase[l]

typedef unsigned long long ULL;

const int base = 131;
ULL hv[100000+1];
ULL nbase[100000+1];

map<ULL, int> hashmap; // 类型为map，实际当作一个集合来使用

int main()
{
int m, l, count;
string s;

nbase[0] = 1;
for(int i=1; i<=100000; i++)
nbase[i] = nbase[i-1] * base;

// 输入m和l
while (scanf("%d%d", &m, &l) != EOF) {
//输入字符串
cin >> s;

// 计数清零
count = 0;

// 计算长度为l，各个字串的哈希值
int len = (int)s.length();
hv[len] = 0;
for(int i=len-1; i>=0; i--)
hv[i] = hv[i+1] * base + s.at(i);

// 窗口A，长度为m*l，在输入字符串上滑动，每次滑动１个字符，可以看到len-m*l+1个字串
int end = len-m*l;
for(int i=0; i<l && i<=end; i++) {
//哈希值集合初始化：清空
hashmap.clear();

// 将长度为m*l的串，切割为长度为l的m个子串，分别将各个子串的哈希值放入hashmap集合
// map中，map的key是子串的哈希值，map的值是一个计数，即相同哈希值出现n次的话则值为n
for(int j=i; j<i+m*l; j+=l)
hashmap[getHashval(j, l)]++;
if((int)hashmap.size() == m)
count++;

// 窗口B，长度为m*l，开始与窗口A重合，每次向右滑动l个字符，到窗口右边与字符右边对齐为止
// 每滑动一次B窗口，将最左边那长度l子串的哈希值移出hashmap集合，右边子串的哈希值添加到集合
int end2 = len-m*l-l;
for (int j=i; j<=end2; j+=l) {
ULL temp = getHashval(j, l);
hashmap[temp]--;
if(hashmap[temp] == 0)
hashmap.erase(temp);

hashmap[getHashval(j+m*l, l)]++;
if((int)hashmap.size() == m)
count++;
}
}

// 输出结果
cout << count << endl;
}

return 0;
}