KMP

1.



首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.



因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.



就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.



接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.



直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.



这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.



一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.



怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

9.



已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.



因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.



因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.



逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.



逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.



下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.



"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.



"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int Next[1000];
void get_next(char *T)
{
//printf("%s\n", T);
int j = 0;//当前匹配的长度
Next[j] = 0;
for (int i = 1; i < strlen(T); i++)
{
/*在于T[j]已经和T[i]失配了，而且T[i - j] ··· T[i - 1]又与T[0] ···T[j - 1]相同，看来T[0]···T[j - 1]
这么长的子串是用不了了，那么我要找个同样也是T[0]打头、T[j - 1]结尾的子串即T[0]···T[k - 1](k == Next[j - 1])，看看它的下一项T[k]是否能和T[i]匹配*/
while (j>0 && T[i] != T[j])
{
j = Next[j];
}
if (T[j] == T[i])
{
j++;
}
Next[i] = j;
}

}
void KMP(char *S, char *T){
int conut = 0;//计数
get_next(T);
for (int i = 0; i < strlen(T); i++)
cout << Next[i];
cout << endl;
int len_S = strlen(S);
int len_T = strlen(T);
int i = 0, j = 0;
for (int i = 0; i < len_S; i++)
{
while (j>0 && S[i] != T[j])
{
j = Next[j-1];
// cout << j << ends;
}
//cout << endl;
if (S[i] == T[j])
{
j++;
}
//cout << j << " j" << endl;
if (j == len_T)
{
cout << "第"<<++conut<<" 次匹配 :" << i - j + 1 << endl;
j = Next[j];

}
}

}
int main()
{
char S[] = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDEABCDABDABCDABDABCDABDABCDABD";
char T[] = "ABCDABD";
printf("%s\n%s\n", S, T);
KMP(S,T);
int tt;
cin >> tt;
return 0;
}