51nod 1417 天堂里的游戏

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题目：

正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。

Noder知道这个游戏他多半要输，可他并不在乎，他只想让自己输的慢一点。

那么你来帮美女计算一下，她选择出正面的概率应该是多少（以最简分数形式输出）？

关于样例的解释：

美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论Noder采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行：每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B为偶数)。

Output

输出共T行，对应美女选择正面的概率，以最简分数形式输出，具体请参看输出样例。

Input示例

2
3 1
1 3

Output示例

3/8
5/8

对于样例一我们显然可以得到：

美女\ Noder            正              反      

       正                   -3                2      

       反                   2                 -1      

对于输入a，b有：

美女\ Noder            正              反      

       正                    -a            (a+b)/2      

       反                   (a+b)/2       -b      

假设美女出正面的概率是x，反面的概率是1-x。预期对方出正和出反的概率是相等的。所以为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，由此列出方程就是

                                            -a*x+(a+b)/2*(1-x)=(a+b)/2*x-b*(1-x)

化简x=(a+3*b)/(4*a+4*b)。

最后用gcd化简一下即可。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ll a,b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
ll c=gcd(a+3*b,4*(a+b));
printf("%lld/%lld\n",(a+3*b)/c,4*(a+b)/c);
}
}