数据结构的一道题

偶然看到的一个小题，差点被忽略了，题目大概是这样的：

a,b,c,三个元素依次入栈，问有多少种出栈顺序？

意思是入栈的顺序必须是a,b,c,我是这样想的，分三种情况，

1:a先出栈，即a入栈后就出栈，然后可以b入栈，出栈，c入栈，出栈,

那么出栈顺序就是a,b,c;

或者b入栈，c入栈，c出栈，b出栈，顺序为a,c,b

2:b先出栈，出栈顺序可以是b,c,a和b,a,c

3:c先出栈，由于入栈必须是a,b,c，所以出栈只能是c,b,a

所以这类题中三个元素有5种出栈顺序

如果把问题延伸呢？4个呢？5个呢？n个呢？

我搜了下，有些人真是高智商，https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number这是他的详细解答

假设n个元素依次进栈，出栈的顺序有f(n)中，很容易得到：

f(1)=1;

f(2)=2;

f(3)=5;

为了方便，设f(0)=1;

结论就是:

f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+f(2)*f(n-3)+……+f(n-1)*f(0);

那么这么算就很简单了(为什么这么做我就不去探究了，也探究不出来，哪位有兴趣可以自己去试试)，f(4)=f(0)*f(3)+f(1)*f(2)+f(2)*f(1)+f(3)*f(0)=5+2+2+5=14