能量项链

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能量项链

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。

在项链上有 N 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为 m，尾标记为 r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 m∗r∗n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 N=4，4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2，3)(3，5)(5，10)(10，2)。

我们用记号 ⊕ 表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k) 表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。

则第 4、1 两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10∗2∗3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10∗2∗3+10∗3∗5+10∗5∗10=710。

Input

第一行是一个正整数 N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。

第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000。

第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记（1≤i≤N），当 i<N 时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记。第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

只有一行，是一个正整数 E（E≤2.1∗109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4

2 3 5 10

Sample Output

710

Solution

设 fi,j 为 i 到 j 的项链聚合所释放的最大能量。

则 fi,j=Max(fi,k+fk+1,j+w[i]∗w[k+1]∗w[j+1])

其中，w[i] 表示 i 项链的头标记。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define LL long long

using namespace std;

LL n,ans;
LL f[300];
LL d[300][300];

int main(){
scanf("%lld",&n);
for(LL i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&f[i]);
f[i+n]=f[i];
}
for(LL i=2*n;i>=1;i--)
for(LL j=i+1;j<=Min(i+n-1,2*n);j++)
for(LL k=i;k<j;k++)
d[i][j]=Max(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]+f[i]*f[k+1]*f[j+1]);
for(LL i=1;i<=n;i++){
ans=Max(ans,d[i][i+n-1]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}