最长上升子序列

最长上升子序列,今天做leetcode突然想到了这个算法,在以前ACM的时候学习过,但是知识就是需要温故而知新的,对于LIS,我们有两种解决办法,都是利用动态规划的思想.

先介绍下第一种,O(n^2)的算法,dp[i]的含义是以第i的数结尾的最长上升子序列的长度,我们每次对num[i]进行判断,找到i之前的所有结尾,并取出最大的一个,然后把这个i填上去,这样就能保证第i个数填上去的时候,组成的最长了

第二种方法,nlogn的算法,第一种我们是以dp[i]为原则,去填充a[i],而第二种,我们来通过a[i]来填充dp[i],每次都判断a[i]放入dp[]的哪个位置,而每次放的准则就是在dp中找到一个小于a[i]的

位置,然后把a[i]放上去,这里用二分的话,就就很快的找到.

PS:引自https://xuanwo.org/2015/07/31/dp-lis/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<sstream>
#include<queue>

#define ll __int64
#define lll unsigned long long
#define MAX 1000009
#define MAXN 2009
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define mod 1000000007
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define clr1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1

using namespace std;

int n;
int a[MAXN];
int dp[MAXN];
int LIS_nlogn()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int len = 1;
dp[0] = a[0];
for(int i = 1; i<n; i++)
{
int pos = lower_bound(dp,dp+len,a[i]) - dp;
dp[pos] = a[i];
len = max(len,pos + 1);
}
return len;
}
int LIS_nn(){
memset(dp,0,sizeof(dp));
int Max;
for(int i = 0;i<n;i++){
Max = 0;
for(int j = 0;j<i;j++){
if(a[i] > a[j]){
Max = max(Max,dp[j]);
}
}
dp[i] = Max + 1;
}
int len = 0;
for(int i = 0;i<n;i++){
len = max(len,dp[i]);
}
return len;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i = 0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int ans = LIS_nn();
cout<<ans<<endl;
ans = LIS_nlogn();
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}