【模拟退火\爬山算法】[HYSBZ/BZOJ3680]吊打XXX(吊打GTY)

题目描述

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将

n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳

结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。

不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。

接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。

对于20%的数据，gty排列成一条直线。

对于50%的数据，1<=n<=1000。

对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

0 0 1

0 2 1

1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

分析

这是一道物理题，要求一个点p使得∑ni=1dist(pointi,pointp)∗wti最小，即广义上的带权费马点(woc，这是什么玩意儿)

不会用物理方法，那就用另一些神奇的算法：爬山算法、模拟退火

代码

爬山算法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MAXN 10000
#define EPS 1e-5
using namespace std;
int wt[MAXN+10],n;
double x,y,ans;
struct point{
double x,y;
inline point(){
}
inline point(double x,double y):x(x),y(y){
}
inline point operator-(const point &b)const{
return point(x-b.x,y-b.y);
}
}a[MAXN+10];
void Read(int &x){
char c;
bool f=0;
while(c=getchar(),c!=EOF){
if(c=='-')
f=1;
if(c>='0'&&c<='9'){
x=c-'0';
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
x=x*10+c-'0';
ungetc(c,stdin);
if(f)
x=-x;
return;
}
}
}
inline double sqr(double x){
return x*x;
}
inline double Get_dist(const point &a,const point &b){
return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
inline double Get_dist(const point &p){
double ret(0);
for(int i=1;i<=n;i++)
ret+=Get_dist(p,a[i])*wt[i];
return ret;
}
void read(){
Read(n);
int i,xx,yy;
for(i=1;i<=n;i++){
Read(xx),Read(yy),Read(wt[i]);
a[i]=point(xx,yy);
x+=xx,y+=yy;
}
x/=n,y/=n;
}
double Get_rand(){
return 1.0*rand()/RAND_MAX;
}
void solve(){
ans=Get_dist(point(x,y));
double T=10000;
while(T>EPS){
double dx=T*(Get_rand()*2-1),dy=T*(Get_rand()*2-1);
double ret=Get_dist(point(x+dx,y+dy));
if(ret<ans)
ans=ret,x+=dx,y+=dy;
T*=0.98;
}

}
int main()
{
read();
solve();
printf("%.3lf %.3lf\n",x,y);
}

模拟退火

别用这份代码跑样例。。。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MAXN 10000
#define EPS 1e-9
using namespace std;
int wt[MAXN+10],n;
double x,y,ans;
struct point{
double x,y;
inline point(){
}
inline point(double x,double y):x(x),y(y){
}
inline point operator-(const point &b)const{
return point(x-b.x,y-b.y);
}
}a[MAXN+10];
void Read(int &x){
char c;
bool f=0;
while(c=getchar(),c!=EOF){
if(c=='-')
f=1;
if(c>='0'&&c<='9'){
x=c-'0';
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
x=x*10+c-'0';
ungetc(c,stdin);
if(f)
x=-x;
return;
}
}
}
inline double sqr(double x){
return x*x;
}
inline double Get_dist(const point &a,const point &b){
return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
inline double Get_dist(const point &p){
double ret(0);
for(int i=1;i<=n;i++)
ret+=Get_dist(p,a[i])*wt[i];
return ret;
}
void read(){
Read(n);
int i,xx,yy;
for(i=1;i<=n;i++){
Read(xx),Read(yy),Read(wt[i]);
a[i]=point(xx,yy);
x+=xx,y+=yy;
}
x/=n,y/=n;
}
double Get_rand(){
return 1.0*rand()/RAND_MAX;
}
void solve(){
ans=Get_dist(point(x,y));
double T=10000;
while(T>EPS){
double dx=pow(T,2.0/3)*(Get_rand()*2-1),dy=pow(T,2.0/3)*(Get_rand()*2-1);
double ret=Get_dist(point(x+dx,y+dy));
if(ret<ans)
ans=ret,x+=dx,y+=dy;
else{
double test=exp((ans-ret)/T);
if(Get_rand()<test)
ans=ret,x+=dx,y+=dy;
}
T*=0.99;
}
}
int main()
{
read();
solve();
printf("%.3lf %.3lf\n",x,y);
}