平衡二叉树的插入和旋转

     平衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉树：它的左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

 //关于树的一些概念上的纠正：

1.树的深度是从根节点开始（其深度为1）自顶向下逐层累加的，而高度是从叶节点开始（其高度为1）自底向上逐层累加的。

2.虽然树的深度和高度一样，但是具体到树的某个节点，其深度和高度是不一样的。

3.我的理解是：非根非叶结点的深度是从根节点数到它的，高度是从叶节点数到它的

 /*也就是说：从下往上叫高，上往下叫深*/

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特点：给定结点数为N的AVL树的最大高度为log2N
最小不平衡子树：指离插入节点最近且以平衡因子的绝对值大于1的节点作为根的子树。 
平衡因子(bf)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，|bf|<=1;

插入操作:（在平衡二叉树的基础上进行插入操作，二叉树实时为平衡二叉树）
1） 左单旋（LL旋转）: 在最小平衡子树根节点平衡因子>=2且在根节点的左孩子的左孩子插入元素，进行左旋（图片中“右旋”->“左旋”）：
       



 注：70为不平衡的发现者，20为麻烦结点（在发现者左子树的左子树）
2）右单旋（RR旋转）: 在最小平衡子树根节点平衡因子>=-2且在根节点的右孩子的右孩子插入元素，进行右旋（图中“左旋”->“右旋”）：



  注：100为不平衡的发现者，140为麻烦结点（在发现者右子树的右子树）
3） 右左：最小平衡子树根节点(80)的右孩子(100)的左孩子(90)的子节点(95)插入新元素，先绕根节点的右孩子节点(100)右旋，再围根节点(80)左旋：



4）左右：基本同上！！
有什么问题可以共同探讨哈，谢谢！