广度优先搜索，分支限界- ZOJ - 1136 Multiple

Description

a program that, given a natural number N between 0 and 4999 (inclusively), and M distinct decimal digits X1,X2..XM (at least one), finds the smallest strictly positive multiple of N that has no other digits besides X1,X2..XM (if such a multiple exists).

The input file has several data sets separated by an empty line, each data set having the following format:

On the first line - the number N

On the second line - the number M

On the following M lines - the digits X1,X2..XM.

For each data set, the program should write to standard output on a single line the multiple, if such a multiple exists, and 0 otherwise.

An example of input and output:

Input

22

3

7

0

1

2

1

1

Output

110

0

思路

1、题目一看就是搜索：把数的组合从小到大一个个尝试，如果可以是N的倍数，那么就输出。

2、要把组合的数从小到大输出就需要先把数升序排序，然后从小到大依次尝试，很容易就想到要用广度优先搜索（队列）。

3、如果仅仅是暴力，那么此题也就仅仅是一个bfs的demo了，但事实不是。此题还需要考虑整数越界的问题，如果N=4999，组合成的数是N的上几万倍这时候可能就会越界。（据说使用 long long也可以，但是笔者还是考虑了下）所以要使用string来存储组合成的整数。那么如何能够把问题缩小化呢？很简单就是存储余数。

打个比方：

N=3，t1=10，t2=4。

(t1*10+t2)%N=2 //这是我们一般的处理方式

t1%N=1，(1*10+t2)%N=2 //这是能够缩小数量级的处理方式

4、num[5010]的设置绝对是代码中最巧妙的一点，主要作用是对余数的判断。num[i]=1时表示余数为i的情况已经出现过，num[i]=0时表示余数为i的情况还没有出现过。在代码中主要有两个作用：

一、减少重复遍历。如果出现同样的余数，代表在此位置之前已经出现过了这样的余数，在此位置之前的定然是更小的数。此题最终结果是找出最小的倍数，所以就没有必要帮相同的情况放进队列了。（如果之前更小的数不能得出结果，余数相同，更大的数也必然得不出结果）

二、避免死循环。如果N=2，M=2，X1=3，X2=5。很容易可以明白，这种情况是怎么都得不到结果的。如果有没有对重复的余数的判断，那么会一直有数入站，队列永远不会空，while也永远不会结束。但是如果有了余数这个限制条件，当所有余数都已经出现过，就不会再有数入队列，因此当队列遍历完的时候，就可以return “0”，表示找不到这个数。

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;//n为要除以的数，m表示有m个数字组合
int p[12];//p用来存储m个数
int num[5010];//num[i]=1时表示余数为i的情况已经出现过，num[i]=0时表示余数为i的情况还没有出现过

struct node
{
string s;//表示当前数字的string格式
int res;//当然数字除以n的余数
};

string bfs()
{
queue<node> q;
for(int i=0; i<m; i++)//先把把每一个数都放进队列,都只有个位数
{
node ss;
ss.s+=char('0'+p[i]);//把int转化为数字
ss.res=p[i];

if(ss.s=="0")//数字为0的情况没意义，直接continue
continue;
q.push(ss);
}

while(!q.empty())
{
node s=q.front();
q.pop();

for(int i=0; i<m; i++)
{
node t;
t.s=s.s+char('0'+p[i]);
t.res=(10*s.res+p[i])%n;

if(num[t.res]==1)//如果此余数已经出现过,就不放入队列了
continue;
else
{
num[t.res]=1;//如果上面的情况都不是，表示此数没有出现过相同的余数，则进行处理
q.push(t);
}

if(t.res==0)//如果余数等于0，表示已经找到
return t.s;

}
}
return "0";
}

int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0)//除数等于0没有意义，直接输出0
{
printf("0\n");
continue;
}

memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=0; i<m; i++)
scanf("%d",p+i);

sort(p,p+m);
cout<<bfs()<<endl;
}
return 0;
}