【bzoj3203】【保护出题人】【凸包+三分】

Description

Input

第一行两个空格隔开的正整数n和d，分别表示关数和相邻僵尸间的距离。接下来n行每行两个空格隔开的正整数，第i + 1行为Ai和 Xi，分别表示相比上一关在僵尸队列排头增加血量为Ai 点的僵尸，排头僵尸从距离房子Xi米处开始接近。 

Output

一个数，n关植物攻击力的最小总和 ，保留到整数。

Sample Input

5 2

3 3

1 1

10 8

4 8

2 3

Sample Output

7

HINT

第一关：距离房子3米处有一只血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.00000； 第二关：距离房子1米处有一只血量1点的僵尸、3米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.33333； 第三关：距离房子8米处有一只血量10点的僵尸、10米处有血量1点的僵尸、12米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.25000； 第四关：距离房子8米处有一只血量4点的僵尸、10米处有血量10点的僵尸、12米处有血量1点的僵尸、14米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.40000；
第五关：距离房子3米处有一只血量2点的僵尸、5米处有血量4点的僵尸、7米处有 血量10点的僵尸、9米处有血量1点的僵尸、11米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力 为2.28571。 植物攻击力的最小总和为7.26905。

对于100%的数据， 1≤n≤10^5，1≤d≤10^12,1≤x≤ 10^12,1≤a≤10^12
题解：
          设s[i]表示第i关僵尸的总血量.x[i]表示第i关第一个僵尸的距离.
          然后对于每一关 ans=max((s[i]-s[j-1])/(x[i]+(i-j)*d));
          设 y1=s[i],y2=s[j-1],x1=x[i]+i*d,x2=j*d;
          ans=(y1-y2)/(x1-x2);
          对于每一关,(x1,y1)是已知的.那问题就变成了询问和已知点斜率的最大值.
          那对所有点维护一个下凸壳,然后每次三分查找即可.
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
struct point{double x,y;}p
,t,st
;
int n,top;
long long d,x,sum,a;
double ans;
double cal(point a,point b){
return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);
}
void insert(point t){
while (top>1&&cal(st[top-1],st[top])>cal(st[top-1],t)) top--;
st[++top]=t;
}
double query(point t){
int l=1,r=top;
while (r-l>=3){
int lmid=l+(r-l)/3,rmid=r-(r-l)/3;
if (cal(t,st[lmid])>cal(t,st[rmid])) r=rmid;
else l=lmid;
}
double ans(0);
for (int i=l;i<=r;i++)
ans=max(ans,cal(t,st[i]));
return ans;
}
int main(){
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
scanf("%d%lld",&n,&d);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&a,&x);
t.x=(double)(i*d);
t.y=(double)sum;
insert(t);sum+=a;
t.x=(double)(x+i*d);
t.y=sum;
ans+=query(t);
}
printf("%.0lf\n",ans);
}