中值滤波

一、概述

数字图像的采样或传输在经过传感器或传输通道时经常受到噪声的干扰。为了便利进一步的图像操作，如：边缘检测、图像分割和模式识别等，有必要甚至是必须对受噪图像进行滤波。中值滤波是由Tukey发明的一种非线性信号处理技术，由于其在滤除噪声的同时，能够很好地保护图像的边缘，因此得到了广泛的应用。但通常的中值滤波中的数据排序费时较多，特别在大窗口下，需要进行大量的数据比较工作，不利于图像快速实时的处理。因而有必要研究中值滤波。

二、传统的中值滤波

中值滤波器是顺序统计滤波器的一种，即用该像素的相邻像素的灰度中值来代替该像素的值：



其中：f(x,
y)为中心像素灰度值，
f ˆ(x, y) 为中值滤波输出；Sxy表示中心在(x,
y)，尺寸为 m×n 的矩形子图像窗口的坐标组。其特性为：① 对离散阶跃信号，斜升信号不产生影响，连续个数小于窗口长度一半的离散脉冲将被平滑，三角函数的顶部平坦化；②
中值滤波后，信号频谱基本不变。

传统中值滤波算法SM(Standard
Median Filter)通过快速排序寻找像素点集合的中值，该方法对滤波窗口形状和像素灰度级没有限制，具有更加广泛的运用范围，因此选择SM算法作为MSFM算法的对照研究。由算法原理可知，传统中值滤波算法的执行效率由快速排序算法的时间复杂度决定，
其基本思想是通过每次排序将像素点集合划分为相互独立的两个子集合，
其中一个子集合中所有像素值都比另一个子集合中所有像素值小， 然后分别对这两

个子集合继续进行排序， 直到滤波窗口中所有像素点有序。SM算法最后选取位于序列中间位置的元素作为中值滤波的输出。

中值滤波是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值，是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。方法是用某种结构的二维滑动模板，将板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的为二维数据序列。

三、加权中值滤波

在中值滤波窗口内各点有相同的输出作用，若强调中间点或离该点较近的作用点，可改变窗口中变量个数，使多个变量值等于一个点值，再对扩展后的灰度值数字序列求中值。缺点是对边缘像素进行窗口扩展后，将超出图像边界，引起边界效应。

四、自适应中值滤波

以噪声图像的像素 I'(i, j) 为中心，选取像素为
3×3 的窗口。基于混合噪声的特点，先对滤波窗内噪声模型进行判断，求出该窗内像素的方差：





若方差σ2大于某阈值，则该窗内受椒盐噪声污染，需进行中值滤波。否则只受高斯噪声污染。再选择合适的滤波器进行噪声去除。其缺点是阈值选择较困难。

五、改进中值滤波

经典中值滤波器不考虑像素是否被污染，无条件进行全局中值滤波处理。当像素处于物体边缘时，中值滤波处理后，该边缘变得模糊。因而，在中值滤波前需对图像边缘判决，对保存图像边缘起到很好效果。其算法步骤：

①判断该像素是否为边缘，边缘判断以
(x, y) 为中心 3×3像素区域， 并选取8种代表性
（图
1）边缘。以中心画十字，得到4个邻近像素，设阈值为T，
邻近像素灰度值与中心像素灰度值的差为d，当d＜T时，s自加1。当a＜s＜b时，可确定该像素为边缘点。A、b为常数，s为邻近像素与中心像素灰度相似的个数；

②是边缘则不进行任何变换，直接将该像素值f(x,y)输出；

③不是边缘则进行中值滤波，将中值滤波后的值f ˆ(
)x,y输出。