BZOJ4584 [Apio2016]赛艇

离散化，考虑DP，f[i][j][k]表示到第i个学校，第i个学校出的船数在第j个区间里，第j个区间里有k个学校出船的方案数

f[i][j][k](k!=1)=sigma i'=1 to i-1 f[i'][j][k-1]*(len[j]-k+1)/k，因为如果确定了k个数都是哪些数那么顺序就是确定的，所以相当于组合数，新来一个数相当于再多选一个数

f[i][j][1]=sigma i'=1 to i-1,j'=1 to j-1 k'=1 to i' f[i'][j'][k']*len[j]

用前缀和优化一下，再开个滚动数组

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAXN 510
#define MAXM 1010
#define ll long long
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8
int f[MAXM][MAXN];
int l[MAXN],r[MAXN];
int n;
int tls[MAXM];
int tln,mx;
map<int,int>h;
int g[MAXM];
int len[MAXM];
int ine[MAXN];
int sum[MAXM];
int abl[MAXN][MAXM];
int main(){
int i,j,k;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
tls[++tln]=l[i];
tls[++tln]=++r[i];
}
ine[0]=ine[1]=1;
for(i=2;i<=500;i++){
ine[i]=(ll)(MOD-MOD/i)*ine[MOD%i]%MOD;
}
sort(tls+1,tls+tln+1);
for(i=1;i<=tln;i++){
if(tls[i]!=tls[i-1]){
h[tls[i]]=++mx;
g[mx]=tls[i];
}
}
for(i=1;i<mx;i++){
len[i]=g[i+1]-g[i];
}
for(i=1;i<=n;i++){
l[i]=h[l[i]];
r[i]=h[r[i]]-1;
}
for(i=0;i<mx;i++){
sum[i]=1;
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<mx;j++){
abl[i][j]=abl[i-1][j];
}
for(j=l[i];j<=r[i];j++){
abl[i][j]++;
}
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=l[i];j<=r[i];j++){
for(k=abl[i][j];k>1;k--){
(f[j][k]+=(ll)f[j][k-1]*(len[j]-k+1)%MOD*ine[k]%MOD)%=MOD;
}
(f[j][1]+=(ll)sum[j-1]*len[j]%MOD)%=MOD;
}
sum[0]=1;
for(j=1;j<mx;j++){
sum[j]=sum[j-1];
for(k=1;k<=abl[i][j];k++){
(sum[j]+=f[j][k])%=MOD;
}
}
}
int ans=0;
for(i=1;i<mx;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
(ans+=f[i][j])%=MOD;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

/*
5
1 1
2 2
1 1
3 3
4 4
*/