SPFA

求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm，是西南交通大学段凡丁于1994年发表的。

定理: 只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值。

数据结构：

队列q,

用数组dis记录每个结点的最短路径估计值.

vis存是否在队列里

采取的方法是动态逼近法：

设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，

优化时每次取出队首结点u，

用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。

这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。

spfa的写法与宽度优先搜索很接近，宽搜是没有进过队列的节点进队列，而spfa是松弛后，原来不在队列的顶点进队列，一个顶点可能要多次进队列。如果写手工队列，需要将队列开的稍大，或者写循环队列。

模板：

void spfa(int s){
queue<int>q;
int vis[maxn];
memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[s]=0;    q.push(s); vis[s]=true;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
for(int i=head[u];i>-1;i=e[i].next)
if(dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].w){
dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w;
if (!vis[e[i].to]){
q.push(e[i].to);
vis[e[i].to]=true;
}
}
}
}

Spfa可以用来解决负权边的问题，也可以结局负权回路。

增加一个数组count[],存储一个顶点进队列的次数，如果这个次数超过n,那么有负权回路，不存在最短路。

注意出队的点vis变为false