BZOJ 1974 [Sdoi2010]auction 代码拍卖会 | 51nod 1261 上升数

题目：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1974

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1261

题意：

一个10进制表示的正整数，如果从左到右，每一位的数字都不小于前一位的数字，则被称为上升数。

给出正整数N和K，求有多少个长度恰好为N的上升数是K的倍数，答案对999911659取模。

N≤1018,K≤500。

题解：

上升数可以拆成不超过9个类似10k−19的数字的和，这些数字(1,11,111,1111,⋯)在模K意义下的值有O(K)种取值，可以将这些数分成O(K)组，进行分组背包计数。

令f[i][j][k]表示前i组里选j个数的和在模K意义下是k的方案数，由于同一组里选m个数组成可重集的方案数是(X−1+mm)，其中X表示组里不同数字的个数，所以转移是枚举当前组里选多少个数进行转移。

注意10N−19至少要选1个，所以将它从上面的计数里排除，最后枚举它的数量，再配合之前计数的结果进行计数即可。

时间复杂度O(102K2)，数组滚动后空间复杂度O(10K)。

注意K=1的情况。

代码：

#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int maxm = 510, maxd = 10, mod = 999911659;
LL n;
int m, a[maxm], pos[maxm], s[maxm], val, inv[maxd], f[maxd][maxm], ans;
int main()
{
scanf("%lld%d", &n, &m);
a[1] = 1 % m;
pos[a[1]] = 1;
for(int i = 2; i <= m + 1; ++i)
{
a[i] = (a[i - 1] * 10 + 1) % m;
if(pos[a[i]])
{
int beg = pos[a[i]], end = i, len = end - beg;
for(int j = 1; j < beg && j <= n; ++j)
++s[a[j]];
for(int j = 0; j < len && beg + j <= n; ++j)
s[a[beg + j]] = (s[a[beg + j]] + (n - beg - j) / len + 1) % mod;
val = n < beg ? a
: a[beg + (n - beg) % len];
--s[val];
if(s[val] < 0)
s[val] += mod;
break;
}
pos[a[i]] = i;
}
inv[1] = 1;
for(int i = 2; i < maxd; ++i)
inv[i] = mod - mod / i * (LL)inv[mod % i] % mod;
f[0][0] = 1;
for(int i = 0; i < m; ++i)
{
if(!s[i])
continue;
for(int j = maxd - 1; j > 0; --j)
{
int coeff = 1;
for(int k = 1; k <= j && coeff; ++k)
{
coeff = (LL)coeff * (s[i] - 1 + k) % mod * inv[k] % mod;
for(int o = 0; o < m; ++o)
f[j][(o + k * i) % m] = (f[j][(o + k * i) % m] + (LL)coeff * f[j - k][o]) % mod;
}
}
}
for(int i = 1; i < maxd; ++i)
{
int res = val * i % m;
if(res)
res = m - res;
for(int j = 0; i + j < maxd; ++j)
{
ans += f[j][res];
if(ans >= mod)
ans -= mod;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}