Codeforces Round #358 (Div. 2) Alyona and Strings

D. Alyona and Strings

time limit per test
2 seconds

memory limit per test
256 megabytes

input
standard input

output
standard output

题意:

给出两个字符串 s[1]s[2].......s
, t[1]t[2]........t

找出k个s的不相交子串,他们同时也依次是t的不相交子串 ,求这些字串长度之和最大值.

Output

In the only line print the only non-negative integer — the sum of the lengths of the strings in a desired sequence.

It is guaranteed, that at least one desired sequence exists.

Examples

input

3 2 2
abc
ab

output

2

input

9 12 4
bbaaababb
abbbabbaaaba

output

7

Note

The following image describes the answer for the second sample case:



分析：
f[k][i][j]表示s[1].....s[i] 与t[1].....t[j] 中选出k个子串，并且s[i]与t[j]一定是第k个子串的结尾的长度和最大值。
方程：
f[i][j]= -inf (s[i]!=t[j])
f[i][j] =max{
        f[k][i][j]= max{f[k-1][p][q]}+1        k-1<=p<=i ,k-1<=q<=j,  s[i]==t[j]   //s[i]单独一段
f[k][i][j]=f[k][i-1][j-1]+1      s[i]==t[j]&&s[i-1]==t[j-1];    //s[i]与前面的一起
}
k一定的情况下，max{f[k-1][p][q]}其实表示的是f数组中一块矩形中的最大值
记best[i][j]=max{f[k-1][p][q]}
那么best[i-1][j-1]=max{
   best[i-1][j-2]);
best[i-2][j-1]);
       f[k-1][i-1][j-1]);
}
 （二维前缀和思想）
时间复杂度O（n*m*k）
代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000+5,inf=1e9;
int n,m,K,f[11][maxn][maxn],best[maxn][maxn],ans=0;
char s[maxn],t[maxn];
int main(){
//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("myans.out","w",stdout);
int i,j,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
scanf("%s%s",s+1,t+1);
for(k=0;k<=K;k++)
for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)f[k][i][j]=-inf;
for(k=1;k<=K;k++){
memset(best,0,sizeof(best));
for(i=k;i<=n;i++){
best[k-1][k-1]=max(f[k-1][k-1][k-1],0);
for(j=k;j<=m;j++){
if(j>1)
best[i-1][j-1]=max(best[i-1][j-1],best[i-1][j-2]);
if(i>1)
best[i-1][j-1]=max(best[i-1][j-1],best[i-2][j-1]);
best[i-1][j-1]=max(best[i-1][j-1],f[k-1][i-1][j-1]);
if(s[i]==t[j])
f[k][i][j]=max(f[k][i][j],best[i-1][j-1]+1);
if(s[i]==t[j]&&s[i-1]==t[j-1])
f[k][i][j]=max(f[k][i][j],1+f[k][i-1][j-1]);
}
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
ans=max(ans,f[K][i][j]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}