【综合算法】A*算法

A*算法

A*算法；A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是许多其他问题的常用启发式算法。注意是最有效的直接搜索算法。之后涌现了很多预处理算法（ALT，CH，HL等等），在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。

　　在游戏、优化领域，A*算法是很重要的一个算法。例如RTS游戏中控制移动单位到另外一个地点，玩家只需要在指定地点下达指令，移动单位可以自动搜索最好的路径抵达目的地。

　　在路径搜索方面，A*算法的目标是找到当前已知约束条件下的最优路径。由于A*算法是直接搜索方法，没有全局优化，并且我们并不知道实际情况有多复杂，所以A*算法最后不一定能得出全局最短路径，而是得到当前已知约束条件下的最优路径，甚至可以根据实际情况，在路径搜索速度和路径搜索质量上取得平衡。

　　A*算法可以看做迪杰斯特拉最短路径算法和最优贪心算法的综合。相比传统的迪杰斯特拉算法，A*算法在每个路径节点的权值计算有所不同。A*算法的权值计算表示为：f(n)=g(n)+h(n)，其中f(n)是最终的权值，g(n)是初始点到当前点的代价，类比于迪杰斯特拉算法的节点权值，在游戏中山地区域的权值就比较大，平原区域权值比较小，那么移动单位会倾向于走平原地区；h(n)则是当前节点到目标节点的估计距离。路径搜索速度和路径搜索质量主要是通过h(n)来控制。如果h(n)能非常好的反映当前节点到目标节点的距离度量，那么A*算法得到的搜索路径就等于或逼近于全局最短路径；如果h(n)精准地反映当前节点到目标节点的距离度量，那么实际上我们已经知道当前节点到目标节点的最短路径，也就没A*算法什么事了；如果h(n)接近或者等于0，那么A*算法退化为普通的迪杰斯特拉算法；如果h(n)权重远比h(n)大，那么A*算法退化为普通的路径搜索算法。

　　h(n)的计算方法有很多种。设当前点为(in,jn)，目标点为(id,jd)。比较简单的距离度量有曼哈顿距离，即h(n)=α∗[abs(in−id)+abs(jn−jd)]，其中α控制h(n)的作用权重；计算量稍大的有欧式距离，即h(n)=α∗(in−id)2+(jn−jd)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√；也可以根据实际情况考量，设置自定义的距离度量。

　　一般情况下，设上一级搜索的节点为n，其权值为f(n)=g(n)+h(n)，下一级搜索到的节点为n+1，则权值为f(n+1)=g(n)+Δg(n)+h(n+1)。这里Δg(n)指代在迪杰斯特拉算法情况下权值的增量，这说明搜索过程中g(n)是累加的，具有记忆效应；而h(n)则需要随时更新，是瞬时的。

　　另外，格子的走法也需要设置。普通的方格路径，我们需要考量是否可以斜着行进，既可以设置当前点的斜向邻点是否可以移动，也可以只是设置斜向邻点具有稍微大点的权值；在《文明》系列游戏中，单位方格则是六边形方格，角色可以选择移动到周围六个方格。

　　A*算法的伪代码非常简单，百度百科摘录如下：

创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。计算算起点的h(s);将起点放入OPEN表;

while(OPEN!=NULL)

{

　从OPEN表中取f(n)最小的节点n;

　 if(n节点==目标节点)

　　 break;

{

　 计算f(X);

　　 if(X　in　OPEN)

{

　　　if(新的f(X)小于OPEN中的f(X)){

　　　把n设置为X的父亲;

　　更新OPEN表中的f(n);

}

if(X　in　CLOSE)

continue;

if(X为全新节点)

{

把n设置为X的父亲;

求f(X);

并将X插入OPEN表中;//还没有排序

}

}//endfor

将n节点插入CLOSE表中;

按照f(n)将OPEN表中的节点排序;//实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。

}//endwhile(OPEN!=NULL)

　　做完计算之后，如果遇到目标点，那么从目标点开始沿着父节点向上回溯到起始节点，然后对搜索路径执行反向操作，就得到了起始点到目标点的路径。

　　读懂上述代码就知道A*算法的实现方法，可以说逻辑上比较简单。存在的问题主要在如何给出h(n)，如何用数据结构表示，如何同时提升搜索质量和搜索速度。这些就靠编程功力了。

　　下面给出一部分使用曼哈顿度量计算的结果图和说明，图中包含一个白色C型障碍物，左边的小白点是起始点，右边的小白点是目标点，灰色区域表示搜索范围：

　　


　　曼哈顿距离权值α=0，算法退化为迪杰斯特拉算法，搜索范围是以起始点为中心的方框。该搜索能获取全局最短路径，但是搜索速度非常慢，因此我终止了搜索。

　　


　　曼哈顿距离权值α=0.8算法搜索范围极大的缩小了。

　　


　　曼哈顿距离权值α=1.0搜索范围变大，但是穿过障碍物之后行走一条最短路径。

　　


　　曼哈顿距离权值α=1.5算法搜索范围更大。路径有些斜扭，但仍然是当前最优路径。