bzoj 1563: [NOI2009]诗人小G

四边形不等式，黑书讲的很详细，但其中有一些小错误==…

f[j]=min(f[i]+(sum[j]-sum[i]+(j-i-1)-T)^P))

首先我们要证明 w(i,j)=(sum[j]-sum[i]+(j-i-1)-T)^P 满足凸四边形不等式：

w(i,j+1)+w(i+1,j+1)<=w(i+1,j)+w(i,j+1);

个人凭直觉，乱写写感觉应该是满足的…….

详细证明：在这里

然后可推出其一定满足矩阵凸完全单调性；

再维护一个栈

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=(n);i++)
#define lim 1000000000000000000ll
using namespace std;
typedef long double ld;
const int M=100005;
int sum[M],g[M],stk[M],top,T,n,P,L;
ld f[M];
char s[50];
int get_len(){scanf("%s",s);return strlen(s);}
ld Pow(ld x,int k){ld res=1;rep(i,1,k)res*=x;return res>0 ? res : -res;}
ld F(int i,int j){return f[i]+Pow(sum[j]-sum[i]+(j-i-1)-L,P);}
int get_pos(int x){
int l=1,r=top;
while(l<r){
int mid=(l+r+1)>>1;
if(g[stk[mid]]<=x)l=mid;
else r=mid-1;
}return l;
}
int get_g(int i,int j){
int l=g[i]+1,r=n+1;
while(l<r){
int mid=(l+r)>>1;
if(F(i,mid)>F(j,mid))r=mid;
else l=mid+1;
}return l;
}
int main(){
for(cin>>T;T;T--){
scanf("%d%d%d",&n,&L,&P);
rep(i,1,n)sum[i]=sum[i-1]+get_len();
g[0]=1;stk[top=1]=0;
rep(i,1,n){
int pos=stk[get_pos(i)];
f[i]=F(pos,i);
while(g[stk[top]]>i && F(stk[top],g[stk[top]])>F(i,g[stk[top]]))top--;
pos=get_g(stk[top],i);
if(pos!=n+1)stk[++top]=i,g[i]=pos;
}
if(f
-0.5>lim)puts("Too hard to arrange");
else printf("%lld\n",(long long)(f
+0.5));
puts("--------------------");
}
}

果然实践是算法的灵魂啊~