“深入理解”—插入排序算法

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总结下自己对插入排序的理解。

插入排序算法思想：每趟将一个元素，按照其关键字的大小插入到它前面已经排序的子序列中，依此重复，直到插入全部元素。
插入排序包括：直接插入排序、二分插入排序以及希尔排序。

1、直接插入排序：
public void insert(int[] a)
{
for(int i=1;i<a.length;i++) //n-1此扫描，依次向前插入n-1个元素
{
int temp=a[i]; //每趟将a[i]插入到前面的排序子序列中
int j;
for(j=i-1;j>=0&&temp<a[j];j--)
{
a[j+1]=a[j]; //将前面较大的元素向后移动
}
a[j+1]=temp; //temp值到达插入位置

}
}此处内层循环是是a[j+1]=a[j]而不是a[i]=a[j]的原因:在内层循环的第一次是俩者相等，之后j+1将不等于i。所以只能是前者。

2、二分（折半）插入排序：

在直接插入排序的基础上，如果数据量比较大，为了减少关键码的比较次数，可以使用折半插入来寻找要插入的位置。
public static void main(String[] args) {

int[] a = {23,45,3,6,7,5};
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
int left = 0 ;
int right = i-1;
int temp = a[i];
while(left<=right){ // 利用折半查找插入位置
int mid = (left+right)/2; // 取中点
if(a[mid]>temp) // 插入值小于中点值
right = mid-1; // 向左缩小区间
else
left = mid+1; // 向右缩小区间
}
// left即为找到的要插入的位置，所以下边的循环将left-(i-1)位置的元素依次向后移动
for (int j = i-1; j>=left; j--){
a[j+1] = a[j];
}
a[left] = temp; // 将temp插入到left位置
}
for (int i : a) {
System.out.println(i);
}
}
        折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序就平均性能来说比直接插入排序要快，它所需要的关键码比较次数与待排序记录的初始排列无关，仅依赖与记录个数，比较次数约等于nlogn次。        当n较大时，总关键码比较次数比直接插入比较次数的最坏情况（n平方）/4要好很多，但比其最好情况2（n-1）要差，所以在记录的初始排列已经接近有序时，直接插入排序比折半插入排序执行的关键码比较次数要少。

3、希尔排序：
希尔排序又称为缩小增量排序，基本思想是分组的直接插入排序。
由直接插入排序算法分析可知，若数据序列接近有序，则时间效率越高；当n较小时，时间效率也很高。希尔排序基于这两点对直接插入排序进行了改进。
算法描述：
（1）将一个数据序列分成若干组，每组由若干相隔一段距离（称为增量）的元素组成，在一个组内采用直接插入排序算法进行排序。
（2）增量初值通常为数据序列长度的一半，以后每趟增量减半，最后值为1。随着增量逐渐减小，组数也减小，组内元素个数增加，数据序列接近有序。

示例如下：
public class ShellSort {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr={38,55,65,97,27,76};
Shell s=new Shell();
s.shellsort(arr);
// s.shellsort2(arr);
// for(int a:arr)
// System.out.println(a);
}

}

class Shell{
public void shellsort2(int[] a)
{
for(int d=a.length/2;d>0;d=d/2)
{
System.out.println("d="+d);
for(int i=d;i<a.length;i++)
{
for(int j=i-d;j>=0;j=j-d)
{
if(a[i]<a[j])
{
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;

}

}
}

for(int z:a)
System.out.println(z);
}

}

public void shellsort(int[] a)
{
for(int d=a.length/2;d>0;d=d/2)
{
System.out.println("d="+d);
for(int i=d;i<a.length;i++)
{
int temp=a[i];
int j;
for(j=i-d;j>=0&&temp<a[j];j=j-d)
{
a[j+d]=a[j];
}
a[j+d]=temp;
}
for(int z:a)
System.out.println(z);
}
}

}

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注意：上边的代码中，方法shellsort2(int [  ]   a )是错误的希尔排序方法！！！
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方法shellsort2(int [  ]   a ) 是我一直理解的错误的插入排序方法。此方法，并没有实现元素的挨个比较。比如当i=4时，它只比较了a[4]和a[3]的大小，做不到比较前面的大小，所以是一种错误的插入排序方法。

由上可知，希尔排序共有三重循环：
（1）最外层循环for语句以增量d变化控制进行若干趟扫描，d的初值为序列长度的一半，以后每趟减半，直至为1；
（2）中间for循环进行一趟扫描，序列分为d组，每组由相距为d远的n/d个元素组成，每组元素分别进行直接插入排序；
（3）最内层循环for语句进行一组直接插入排序，将一个a[i]插入到其所在组前面的排序子序列中。

希尔排序与直接插入排序的区别其实就是希尔排序多了一层循环用来控制扫描躺数，并且在每次的直接插入排序中，间隔为d而不是间隔为1，所以将i=1，j=i-1等改为了i=d，j=i-d等。

若不能理解，则举例子说明哦，自己将每趟的数据记录在纸上，就会恍然大悟的哦^_^

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