单调递增最长子序列-第一个dp（动态规划）

也许你和我一样，刚接触动态规划，一头雾水，看也看不懂，但作为过来人，写下一点东西，一方面，增加自己的记忆，另一方面，给你们点干货。dp（dynamic programming）；

1.动态规划，就是把计算过程中产生的中间结果静态地保存起来，后面再用到这些中间结果的时候就不用再算一遍，而是直接读取。

2.动态规划是递归，是缓存，是用空间来换取时间。

3.原问题的解如何由子问题的解组合而成。

**一个正常的思维过程应该是：

1.OK 这个问题需要用到递归的思想….

2.开始写递归…

3.哇 算对了..

4. 诶？怎么感觉有很多sub problem被重复计算了 干 复杂度到了 2^N

5. 好吧 dp一下 弄个table或者是tree来memoization一下…

6. 优化成功

(当然如果你搞竞赛以上过程不适合你 如果你只是纯粹觉得理解dp是一件有趣的事情或者对算法抱有纯粹的兴趣 那么我觉得以上的过程很适合你)

作者：Pusheen Cherish

链接：http://www.zhihu.com/question/23995189/answer/36008790

来源：知乎

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如果你们先详细了解，入门动态规划，那就看看知乎这个页面

http://www.zhihu.com/question/23995189

下面贴代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
char a[10001];
int dp[10000];

int f(int len)
{
int i,j,ans,m;//ans是这个字符串中最长子序列的值
dp[0]=1,ans=1;//如果这个字符串存在，那就存在dp[0],ans[1];
for(i=1;i<len;i++)//遍历数组
{
m=0;//如果a[i]比前面的所有都小，dp[i]=1;
for(j=0;j<i;j++)//获得从i=0,到i=i之间a[i]可以连续递增的值
{
if(dp[j]>m&&a[j]<a[i])
m=dp[j];
}

dp[i]=m+1;//找到那个i之前的最大值,并加1
if(dp[i]>ans)//不断获得最大值
ans=dp[i];
}
return ans;
}

int main()
{
int n,len;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%s",&a);
len=strlen(a);
printf("%d\n",f(len));
}
return 0;
}

很多东西，都是接力下去的，写博客，就是一种接力，dp也是一种接力，后辈，好好加油，我也加油

重点研究几类经典问题

在理解了动态规划的一些概念之后，要能做到用动态规划解题，其中重点研究几类经典问题是很有必要的。就近几年的比赛题目而言，往往都可以转化为我们已知的经典模型。下面介绍几个经典模型：

1、按状态类型分

编号（长度）动态规划类，题库：最长不下降子序列；拦截导弹（noip99）；花店橱窗布置（ioi99）。

区间动态规划类，题库：石子合并；邮局（ioi2000）。

坐标动态规划类，题库：棋盘分割（noi99）。

数轴动态规划类，题库：01背包；装箱问题（noip01）。

树型动态规划类，题库：选课（ctsc97），贪食的九头龙（noi02）。

集合动态规划（状态压缩）类，题库：购物（ioi95）。

2、按转移方式分

存在性：01统计（ctsc99）；Catalan数

划分问题：分割点有序类，题库：成绩最大（noip00）

分割点无序类，题库：石子合并（noi95）；加分二叉树（noip03）；括号序列

3、路径问题：方格取数（noip00）；花店橱窗布置（ioi99）

通过这些经典模型的研究，可以从多角度了解如何进行状态的划分，然后反复理解每一个转移方程的意义，在潜移默化之中，我们便可以达到动态规划的基本要求，做到以不变应万变。