三个连续自然数之积
2016-06-21 11:15
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3 个连续自然数之积能被 2和3 整除
4 个连续自然数之积能被 2、3、4整除
n 个连续自然数之积能被 2,3,…,n−1,n 整除;
f(n)=n3+6n2+11n+12
能被 6 整除。
对原式做适当变形:
f(n)=n3+6n2+11n+6+6=(n+1)(n+2)(n+3)+6
所以问题转化为:
三个连续自然数之积总能被 6 整除。
而 6=2×3,2 与 3 互质,所谓问题又被转化为:
三个连续自然数之积,既能被 2 整除,又能被 3 整除。
4 个连续自然数之积能被 2、3、4整除
n 个连续自然数之积能被 2,3,…,n−1,n 整除;
1. 三个连续自然数之积
求证:f(n)=n3+6n2+11n+12
能被 6 整除。
对原式做适当变形:
f(n)=n3+6n2+11n+6+6=(n+1)(n+2)(n+3)+6
所以问题转化为:
三个连续自然数之积总能被 6 整除。
而 6=2×3,2 与 3 互质,所谓问题又被转化为:
三个连续自然数之积,既能被 2 整除,又能被 3 整除。
2. 三个连续自然数之积为 1716
1716=2⋅2⋅3⋅11⋅13=11⋅12⋅13相关文章推荐
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