被 7 整除的数
2016-06-20 12:19
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被 9 整除
100:1,101:3
102:2,103:6
104:4,105:5
106:1,107:3,
108:2,109:6
判断方法:把每一位数字乘上该位所对应的余数,如果它们加起来等于 7 的整数倍,就肯定能被 7 整除。
如:
4312 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 2*1=35(可被整除),4312/7=616
4311 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 1*1=34 (不可被整除),4311/7=615.857
道理同 被 9 整除。
4312%7=4(103−6)+3(102−2)+1(101−3)+2(100−1)+4⋅6+3⋅2+1⋅3+2⋅1
2009 ⇒ 2*20 + 9 = 49,恰好是 7 的倍数,所以 2009 一定能被 7 除尽。
法 1
用 7 作除数时,10 的整数次方的余数如下:100:1,101:3
102:2,103:6
104:4,105:5
106:1,107:3,
108:2,109:6
判断方法:把每一位数字乘上该位所对应的余数,如果它们加起来等于 7 的整数倍,就肯定能被 7 整除。
如:
4312 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 2*1=35(可被整除),4312/7=616
4311 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 1*1=34 (不可被整除),4311/7=615.857
道理同 被 9 整除。
4312%7=4(103−6)+3(102−2)+1(101−3)+2(100−1)+4⋅6+3⋅2+1⋅3+2⋅1
法 2
翻倍运算法:以 abcd 为例,可以把 ab(看做一个二位数)翻倍后与 cd 相加,如果得到的是一个二位数,那就可以一眼看出能否被 7 整除了。2009 ⇒ 2*20 + 9 = 49,恰好是 7 的倍数,所以 2009 一定能被 7 除尽。
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