【杭电oj】2059 - 龟兔赛跑（动态规划）

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龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 15773    Accepted Submission(s): 5897


Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。

最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。

比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。

无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。

比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：

第一行是一个整数L代表跑道的总长度

第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间

第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度

第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L

其中每个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";

题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit!
What a pity rabbit!

 

Author

linle

 

Source

校庆杯Warm Up

考察动态规划，状态转移方程可以这么推导：

把起点和终点放入供电站的数组中，然后从1 ~ n + 1进行动态规划。

在第 i 个供电站，从1 ~ i - 1 进行搜索，即在这些供电站充电（1 ~ i - 1 已经推出，是最优解），然后依次更新 dp [ i ] 。

动态转移方程：

若 c >= dis[ i ] - dis [ j ]     =========>  dp[ i ] = min (dp[ i ] , t + dp[ j ] + (dis[ i ] - dis[ j ]) / v1)

否则： dp[ i ] = min (dp[ i ] ,t + dp[ j ] + c / v1 + (dis[ i ] - dis[ j ] - c) / v2);

（这里的 t 为充电所需时间）

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX 0x7fffffff
using namespace std;
double dp[111]; //到每个节点所需最短时间
int dis[111]; //充电站
void init(int x)
{
for (int i = 0 ; i < x ; i++)
dp[i] = MAX;
}
int main()
{
double l,c,t; //跑到长度、满电行驶距离、充电时间
int n;
double vr,v1,v2; //兔子奔跑速度、电动车速度、蹬车速度
while (~scanf ("%lf",&l))
{
scanf ("%d %lf %lf",&n,&c,&t);
scanf ("%lf %lf %lf",&vr,&v1,&v2);
for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
scanf ("%d",&dis[i]);
init(n+2); //初始化
dp[0] = -t;
dis[0] = 0;
dis[n+1] = l; //把终点和起点算上
for (int i = 1 ; i <= n + 1 ; i++)
{
for (int j = 0 ; j < i ; j++) //在之前的每一个节点充电，更新dp
{
if (c >= dis[i] - dis[j])
dp[i] = min (dp[i] ,t + dp[j] + (dis[i] - dis[j]) / v1);
else
dp[i] = min (dp[i] ,t + dp[j] + c / v1 + (dis[i] - dis[j] - c) / v2);
}
}
if (dp[n+1] > l / vr)
printf ("Good job,rabbit!\n");
else
printf ("What a pity rabbit!\n");
}
return 0;
}