【bzoj4538】【HNOI2016】【网络】【树链剖分+线段树套堆】

Description

　　一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做

一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务

器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，

每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的

管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的

一种：1.  在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2.  某个数据交互结束请求；3.  某个服务器出现故

障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产

生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请

求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

Input

　　第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1

,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依

次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种

类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）

若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2

，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“

当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据

交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2×10^5，其他的所有输入值不超过 10^9

Output

　　对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大

值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

Sample Input

13 23

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

4 8

4 9

6 10

6 11

7 12

7 13

2 1

0 8 13 3

0 9 12 5

2 9

2 8

2 2

0 10 12 1

2 2

1 3

2 7

2 1

0 9 5 6

2 4

2 5

1 7

0 9 12 4

0 10 5 7

2 1

2 4

2 12

1 2

2 5

2 3

Sample Output

-1

3

5

-1

1

-1

1

1

3

6

7

7

4

6

HINT

样例给出的树如下所示：



解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重

要度为v的请求：

对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。

对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2

号服务器，输出-1。

对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互

(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。

对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3

号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。
题解：

          树链剖分每次把一条链分成了logn个区间,所以这些区间的补集也是logn个区间.

          我们每次修改这些补集即可.

          因为有删除操作,我们需要在线段树每个节点套一个堆.

          bzoj上新加入了一组数据貌似卡了这种做法,然后看看讨论区就可以了.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 100010
using namespace std;
int point
,next[N<<1],size
,bl
,pos
,deep
,fa
,n,cnt,sz,m,x,y,v,top,kind;
struct heap{
priority_queue<int>a,b;
void push(int x){a.push(x);}
void del(int x){b.push(x);}
int top(){
while(!b.empty()&&b.top()==a.top()){a.pop();b.pop();}
return a.top();
}
};
struct edge{int st,en;}e[N<<1];
struct chain{int l,r;}c
;
struct use{int x,y,v;}q[N<<1];
struct seg{heap hp;}t[N<<2];
bool cmp(chain a,chain b){
return a.l<b.l;
}
int read(){
int x(0);char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
void add(int x,int y){
next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;
}
void dfs1(int x){
size[x]=1;
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (e[i].en!=fa[x]){
deep[e[i].en]=deep[x]+1;
fa[e[i].en]=x;dfs1(e[i].en);
size[x]+=size[e[i].en];
}
}
void dfs2(int x,int c){
pos[x]=++sz;bl[x]=c;int k(0);
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (e[i].en!=fa[x]&&size[e[i].en]>=size[k]) k=e[i].en;
if (!k) return;
dfs2(k,c);
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (e[i].en!=fa[x]&&e[i].en!=k) dfs2(e[i].en,e[i].en);
}
void build(int k,int l,int r){
int mid=(l+r)>>1;
t[k].hp.push(-1);
if (l==r) return;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void add(int k,int l,int r,int ll,int rr,int v,int kind){
if (ll<=l&&r<=rr){
if (kind) t[k].hp.push(v);
else t[k].hp.del(v);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if (ll<=mid) add(k<<1,l,mid,ll,rr,v,kind);
if (mid<rr) add(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr,v,kind);
}
int query(int k,int l,int r,int x){
int mid=(l+r)>>1;
if (l==r) return t[k].hp.top();
if (x<=mid) return max(t[k].hp.top(),query(k<<1,l,mid,x));
else return max(t[k].hp.top(),query(k<<1|1,mid+1,r,x));
}
void getchain(int x,int y){
top=0;
while (bl[x]!=bl[y]){
if (deep[bl[x]]<deep[bl[y]]) swap(x,y);
c[++top]=(chain){pos[bl[x]],pos[x]};
x=fa[bl[x]];
}
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
c[++top]=(chain){pos[y],pos[x]};
}
void change(int x,int y,int v,int kind){
getchain(x,y);
sort(c+1,c+top+1,cmp);
if (c[1].l!=1) add(1,1,n,1,c[1].l-1,v,kind);
for (int i=2;i<=top;i++) add(1,1,n,c[i-1].r+1,c[i].l-1,v,kind);
if (c[top].r!=n) add(1,1,n,c[top].r+1,n,v,kind);
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++){
x=read();y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++){
kind=read();
if (kind==0){
x=read();y=read();v=read();
q[i].x=x;q[i].y=y;q[i].v=v;
change(x,y,v,1);
}
if (kind==1){
x=read();
change(q[x].x,q[x].y,q[x].v,0);
}
if (kind==2){
x=read();
printf("%d\n",query(1,1,n,pos[x]));
}
}
}