丑数35

题目描述：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数(UglyNumber)。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它含因子7。习惯上我们把1当作第一个丑数。

测试用例：

int main(){
//要求的第n个丑数
int n = 1500;
//第n个丑数为
int result = UglyNumber(n);
//输出结果
std::cout << "The N ugly number is: " << result;  //Output: 859963392

return 0;
}

解题思路：

解法一：对每个数都计算是否为丑数，时间复杂度高，空间消耗少。

a.使用一个函数判断是否为丑数

b.在主函数中对每个数求是否为丑数，并计次。返回要求的第n个丑数。

函数实现：

//判断数字是否为丑数
bool IsUgly(int number){
while(number % 2 == 0)
number /= 2;
while(number % 3 == 0)
number /= 3;
while(number % 5 == 0)
number /= 5;
return (number == 1) ? true : false;
}
//解法一主函数
int UglyNumber(int index){
if(index <= 0)
return 0;
//数字
int number = 0;
//计次
int uglyTimes = 0;
while(uglyTimes < index){
++number;
if(IsUgly(number))
uglyTimes++;
}
return number;
}

解法二：使用数组空间，只计算为丑数的数字。时间复杂度低，空间消耗多。

根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或5得到的数

因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

如何确保数组里面的丑数是排好序的，对乘2、3或者5之后的丑数比较大小，小者为下一个丑数。

对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对于乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5。

函数实现：

//解法二：效率高，空间消耗多
//三者去最小者
int Min(int n2, int n3, int n5){
if(n2 < n3)
return n2 < n5 ? n2 : n5;
else
return n3 < n5 ? n3 : n5;
}
int UglyNumber2(int index){
if(index <= 0)
return 0;
//存放丑数的数组
int *pUglyNumbers = new int[index];  //分配index的容量
//第一个丑数为1
pUglyNumbers[0] = 1;
//下一个丑数下标，即第二个
int nextUglyIndex = 1;
//保存乘2、3或5数组
int *pMultiply2 = pUglyNumbers;
int *pMultiply3 = pUglyNumbers;
int *pMultiply5 = pUglyNumbers;
while(nextUglyIndex < index){  //当未达到要求的第index个丑数时循环
//当前丑数的最小者
int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);
//将最小者赋值给丑数数组序列的下一个下标位置
pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;
//然后检查是否改变位置
while(*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
++pMultiply2;//因为2、3、5初始化的时候是pUglyNumbers, 所以更新位置时会不断追踪下一个丑数位置
while(*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
++pMultiply3;
while(*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
++pMultiply5;
++nextUglyIndex;
}
int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];
delete[] pUglyNumbers;
return ugly;
}