poj-2969

问题：

.给定一个字符串，只包括（0~9），要从中组成一个最大的数，使得能被15整除。

思路，被15整除 《===》 被3整除且被5整除

被3整除的，就是所有数字加起来能被3整除就可以了，

被5整除，就是最末位为0，或5

所以分成二种情况 ，一种是末位是0且被3整除， 另一种是末位是5且被3整除

最后再比较二种情况出来的最大值，即是答案。

问题就转化为被3整除的问题，

对0~9这10个数字里， 

在被3整除这个问题上，可有可无的数字，就是 0,3, 6, 9 . 这几个数字无论多少个，对结果是没影响的，所以先把这四个都收到最后结果，

剩下 int arr[] = {1, 2, 4, 5, 7, 8};。   

问题又转化为， 剩下 的数字总和中，去掉最小的个数n，使得结果被3整除的问题，

注意的问题，

1. 5是特殊的，如果选择末位是5的情况 ，当只有一个的时候，一个要收到最后结果 ，

2.之间考虑过，把 222 这种 3倍，6倍的情况也收到最后结果，以为是没影响的， 结果被5给坑了。 比如 444335这种数据的话， 出来的44433,这样不能被5整除。所以只能把所有有影响的数字都一起算。

3. findSum 实际是一个6层循环。作用就是 找n个数字，使得sum - 和 能被3整除。

最后的代码为，

 #include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAX 1001

char input[MAX] = {0};
int src[10];
int res1[10];
int res2[10];
int res[10];
/*
type 为1，一定要有一个5.
*/
int arr[] = {1, 2, 4, 5, 7, 8};

bool findSum(int *src, int k, int sum, int type, int num){

if(num < 0){
return false;
}

if(num == 0 && sum %3 == 0){
return true;
}
if( sum < 0 || k == 6) {
return false;
}

// 找第arr[k]的值，从最大的开始，
int index = arr[6-k -1];
int i = 0;

int ntime = src[index];

for(; i <= ntime; i ++){

if(type == 1 && k ==2){
if(i == ntime) continue;
}

src[index] -=i;
if(findSum(src, k + 1, sum - index * i, type, num - i)){
return true;
}
src[index] +=i;

}
return false;
}

bool solve(int *src, int type)
{
int sum = 0;
int num = 0;
for(int i = 0; i < 10; i ++){
if( i % 3 != 0){
sum += src[i] * i;
num += src[i];
}
}
if(sum % 3 == 0){
return true;
}
// 已经找到剩下的数各为sum , 现在要去掉最少的个数，使得能被3整除

for(int i = 1; i <= num; i ++){

if(findSum(src, 0, sum , type, i)){
return true;
}

}
return false;
}
bool Com2Arr(int res1[], int res2[]){

for(int i = 9; i >= 0; i --){

if(res1[i] > res2[i]){
return true;
}
if(res1[i] < res2[i]){
return false;
}
}
return false;
}

int main()
{
while(scanf("%s", input) != EOF){
memset(src, 0, sizeof(src));
memset(res1, 0, sizeof(src));
memset(res2, 0, sizeof(src));
for(int i = 0; input[i] != 0; i ++){
src[input[i] - '0'] ++;
}
if(src[0] == 0 && src[5] == 0){
printf("impossible\n");
continue;
}

for(int i = 0; i < 10; i++){
if( i % 3 == 0){
res2[i] = res1[i] = src[i];
src[i] = 0;
}
/* else{
if(src[i] > 3){
res2[i] = res1[i]= src[i]/3;
src[i] = src[i] % 3;
}

}*/
}
int flag = 0;
// 取尾数为0的情况
if(res1[0] != 0){

int temp[10] = {0};
for(int i = 0; i < 10; i ++){
temp[i] = src[i];
}

if(solve(temp, 0)){
flag = 1;
for(int i = 0; i < 10; i ++){
res[i] = res1[i] + temp[i];
}
}

}
// 取尾数为5的情况
if(res2[5] != 0 || src[5] != 0){

int temp[10] = {0};
for(int i = 0; i < 10; i ++){
temp[i] = src[i];
}

int type = 0;
if(res2[5] == 0) type = 1;
if(solve(temp, type)){
if(flag == 0 || Com2Arr(res2, res)){
for(int i = 0; i < 10; i ++){
res[i] = res2[i] + temp[i];
}
flag = 2;
}
}

}
// 输出
if(flag != 0){
bool allZero = true;
for(int i = 9; i >= 0; i --){
if(i != 0 && res[i] != 0){
allZero = false;
}
if(i == 0 && allZero == true){
res[i] = 1;
}
int all = res[i];
if(flag == 2 && i == 5) all = res[i] - 1;
for(int j = 0; j < all ;j ++){
printf("%d", i);
}
}
if(flag == 2) printf("5");
printf("\n");
}
else{
printf("impossible\n");
}
}

return 0;
}