BZOJ3105: [cqoi2013]新Nim游戏 博弈论+线性基

一个原来写的题。

既然最后是nim游戏，且玩家是先手，则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面，这样才能必胜。

所以思考一下我们要在第一回合留下线性基

然后就是求线性基，因为要取走的最少，所以排一下序，从大到小求。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
bool cmp(int a,int b){return a>b;}
int n,a[105],b[35];
ll tot,ans;
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)tot+=1ll*a[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=a[i];
for(int j=30;j>=0;j--){
if(a[i]&(1<<(j-1))){
if(!b[j]){b[j]=i;break;}
else a[i]^=a[b[j]];
}
}
if(a[i])ans+=1ll*t;
}
printf("%lld\n",tot-ans);
return 0;
}

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3105: [cqoi2013]新Nim游戏

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。
如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6

5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100