【bzoj4569】【SCOI2016】【萌萌哒】【st表+并查集】

Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条
件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S
r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13
1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2
，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。
1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2

1 2 3 4

3 3 3 3

Sample Output

90

题解：

考虑朴素做法

用并查集暴力合并,最后统计有多少个联通块.这样显然会tle.

然后我们可以建立logn层并查集.第j层并查集维护长度2^j的串之间的相等关系.

每次合并自顶向下.如果中途发现已经合并完成就可以直接退出.

这样一共有nlogn个点,所以合并次数也是nlogn的.
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 100010
#define P 1000000007
using namespace std;
int f[20]
,n,m,l1,r1,l2,r2,t;
long long ans(9);
int find(int k,int x){
if (f[k][x]!=x) f[k][x]=find(k,f[k][x]);
return f[k][x];
}
void merge(int k,int a,int b){
int x=find(k,a),y=find(k,b);
if (x==y) return;
f[k][x]=y;
if (!k) return ;
merge(k-1,a,b);merge(k-1,a+(1<<k-1),b+(1<<k-1));
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
if (n==1){cout<<10<<endl;return 0;}
for (int i=0;i<=18;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=j;
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
if (l1>l2){swap(l1,l2);swap(r1,r2);}
int t=log2(r1-l1+1);
merge(t,l1,l2);merge(t,r1-(1<<t)+1,r2-(1<<t)+1);
}
for(int i=1;i<=n;i++) if (find(0,i)==i) t++;
for(int i=1;i<=t-1;i++) ans=(ans*10)%P;
cout<<ans<<endl;
}