1999: [Noip2007]Core树网的核
2016-06-16 00:00
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1999: [Noip2007]Core树网的核
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Description
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。 路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。 一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离: d(v,P)=min{d(v,u),u为路径P上的结点}。 树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即 。 任务:对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。
Input
包含n行: 第1行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。 从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。 所给的数据都是正确的,不必检验。Output
只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。Sample Input
5 21 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
Sample Output
5HINT
对于70%的数据,n<=200000对于100%的数据:n<=500000, s<2^31, 所有权值<500
==============================================
似乎SPOJ上加强版的数据...
Source
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同sdoi2011消防
日。。数组下标果然又打错
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> using namespace std; const int maxn = 5E5 + 10; struct E{ int to,w; }; int n,k,cnt,le[maxn],ri[maxn],f[maxn],qu[maxn], road[maxn],dis[maxn],vis[maxn],fa[maxn]; vector <E> v[maxn]; queue <int> q; int bfs(int x,int ti) { vis[x] = ti; dis[x] = 0; int ret = 0; q.push(x); while (!q.empty()) { int s = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < v[s].size(); i++) { int to = v[s][i].to; if (vis[to] == ti) continue; vis[to] = ti; dis[to] = dis[s] + v[s][i].w; ret = max(ret,dis[to]); q.push(to); fa[to] = s; } } return ret; } int main() { #ifdef YZY freopen("yzy.txt","r",stdin); #endif cin >> n >> k; for (int i = 1; i < n; i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); v[x].push_back((E){y,z}); v[y].push_back((E){x,z}); } bfs(1,++cnt); int s,t,tot; s = t = tot = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) s = dis[i]>dis[s]?i:s; bfs(s,++cnt); for (int i = 1; i <= n; i++) t = dis[i]>dis[t]?i:t; ++cnt; for (;s != t; t = fa[t]) road[++tot] = t,ri[tot] = dis[t],vis[t] = cnt; road[++tot] = s; ri[s] = 0; vis[s] = cnt; for (int i = 1; i <= tot; i++) le[i] = ri[1] - ri[i]; for (int i = 1; i <= tot; i++) f[i] = bfs(road[i],cnt); int tail = 1,head = 1,ans = ~0U>>1,j = 1; qu[1] = 1; for (int i = 1; i <= tot; i++) { if (qu[head] < i) ++head; while (j + 1 <= tot && le[j+1] - le[i] <= k) { while (head <= tail && f[j+1] >= f[qu[tail]]) --tail; qu[++tail] = ++j; } ans = min(ans,max(le[i],max(ri[j],f[qu[head]]))); } cout << ans; return 0; }
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