图论算法--单源最短路--dijkstra算法(优先队列优化)
2016-06-13 11:06
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1.算法描述与分析:
(1、)解决的问题:求源节点 s 到其他节点的最短路,适合权值为正,且不含环的图。
(2、)算法描述与实现:这里直接描述优先队列的dijkstra算法实现,该算法的实现和图的BFS搜最短路的算法类似,都是从根节点
(源节点)开始搜索,遍历根节点的相邻节点,我们记源节点 s 到某节点 v 的最短距离是d[v],第一步就是遍历所有的节点,这个时
候,我们需要一个优先队列,保证出队的值都是最小的,而且不重复的,(即:与父节点有最短路径而且该节点还未被访问过,或者
说是最短路径还没有被搜索过)首先是初始化的过程,我们需要一个存储源节点 s 到某节点 u 最短路径的数组 d,有些题目中需要打
印最短路径,因此也需要一个存储最短路生成树某节点父节点的数组 p ,我们可以不用设置一个标记数组,而是在设置节点数据类型
的时候,直接进行限制,保证出队的节点的最短路径一定是不相等的,这样不仅避免了重复访问的问题,而且也避免了相同路径都访
问的问题。初始化后,我们把源节点 s 入队。然后进行循环,直到队列为空,每次都取优先队列的第一个元素,(最小值先出队),
然后找到源节点 s 到节点 u 的最短路径,并且更新最短路径,然后将该节点的父节点赋给数组 p, 再将节点u 入队,循环直到队列为
空。
(3、)伪代码实现:
第一步:先建立节点,节点的内容:最短路d,和节点编号u,
第二补:初始化
第三步:源节点入队。
第四步:循环,不断的更新d,不断的入队,出队。
(4、)代码实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int INF=1<<27;
struct node
{
int d,u;
node(int a=0,b=0):d(a),u(b){}
bool operator<(const node &a)const
{
if(d==a.d)
return u<a.u;
else
return d>a.d;
}
};
vector <node> G[maxn];
int d[maxn];
int pi[maxn];
int n;
void dijkstra(int s)
{
priority_queue <node>q;
for(int i=0;i<n;i++)
d[i]=INF;
d[s]=0;
q.push_back(node(0,s));
while(!q.empty())
{
node x=q.top();
q.pop();
int u=x.u;
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
node e=G[u][i];
if(d[e.u]>d[u]+e.d)
{
d[e.u]=x.d+e.d;
pi[e.u]=u;
q.push_bacK(node(d[e.u],e.u));
}
}
}
}
小结:dijkstra算法和BFS赵最短路算法相似,可以对比。
(1、)解决的问题:求源节点 s 到其他节点的最短路,适合权值为正,且不含环的图。
(2、)算法描述与实现:这里直接描述优先队列的dijkstra算法实现,该算法的实现和图的BFS搜最短路的算法类似,都是从根节点
(源节点)开始搜索,遍历根节点的相邻节点,我们记源节点 s 到某节点 v 的最短距离是d[v],第一步就是遍历所有的节点,这个时
候,我们需要一个优先队列,保证出队的值都是最小的,而且不重复的,(即:与父节点有最短路径而且该节点还未被访问过,或者
说是最短路径还没有被搜索过)首先是初始化的过程,我们需要一个存储源节点 s 到某节点 u 最短路径的数组 d,有些题目中需要打
印最短路径,因此也需要一个存储最短路生成树某节点父节点的数组 p ,我们可以不用设置一个标记数组,而是在设置节点数据类型
的时候,直接进行限制,保证出队的节点的最短路径一定是不相等的,这样不仅避免了重复访问的问题,而且也避免了相同路径都访
问的问题。初始化后,我们把源节点 s 入队。然后进行循环,直到队列为空,每次都取优先队列的第一个元素,(最小值先出队),
然后找到源节点 s 到节点 u 的最短路径,并且更新最短路径,然后将该节点的父节点赋给数组 p, 再将节点u 入队,循环直到队列为
空。
(3、)伪代码实现:
第一步:先建立节点,节点的内容:最短路d,和节点编号u,
第二补:初始化
第三步:源节点入队。
第四步:循环,不断的更新d,不断的入队,出队。
(4、)代码实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int INF=1<<27;
struct node
{
int d,u;
node(int a=0,b=0):d(a),u(b){}
bool operator<(const node &a)const
{
if(d==a.d)
return u<a.u;
else
return d>a.d;
}
};
vector <node> G[maxn];
int d[maxn];
int pi[maxn];
int n;
void dijkstra(int s)
{
priority_queue <node>q;
for(int i=0;i<n;i++)
d[i]=INF;
d[s]=0;
q.push_back(node(0,s));
while(!q.empty())
{
node x=q.top();
q.pop();
int u=x.u;
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
node e=G[u][i];
if(d[e.u]>d[u]+e.d)
{
d[e.u]=x.d+e.d;
pi[e.u]=u;
q.push_bacK(node(d[e.u],e.u));
}
}
}
}
小结:dijkstra算法和BFS赵最短路算法相似,可以对比。
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