n个元素的所有子集（递归＋非递归 ＋不去重）

一、非递归方法

思路分析：n个元素的子集共有2^n个，其中包括空集。

（1）假设有3个元素｛a, b, c｝，那么此时有 2^3 个子集，即8个子集。

（2）因为有8个子集，而且包括空集，注意7对应的二进制形式为111，并且二进制数刚好3位；所以（000 ～ 111）可分别对应一个子集，若该位为1，则表示该元素出现在子集中，若该位为0，则表示该元素不出现在子集中；

（3）注意：001中的1在低位，对应的是a，即数组中的首个元素。

（4）举例

111表示子集abc；

110表示子集bc；

101表示子集ac；

100表示子集c；

011表示子集ab

010表示子集b；

001表示子集a；

000则表示空集；

具体实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned long DWORD; // DWORD 即double world，双字节。

// 求arr的子集，arr共有n个元素的所有子集，时间复杂度为2^n
void print_allSubSet(int arr[],int n)
{
DWORD i,j,total,mask;
if (n > 30)
{
printf("%d is too big\n",n);
return ;
}

total= (1 << n);  // 1 << n 即把1的二进制形式，左移n位；因为2^n不好表达，所以采用移位的方式;(n个元素共有2^n个子集，包括空集)
for (j=0; j < total; j++) // 每循环一次选出一个子集
{
printf("{ ");

i = 0; // 每一次循环，i都重新置0；对应原数组中的第一个数字。
mask = j; // 序号j对应的是第(j+1)个子集。
while (mask > 0) // 通过移位的方式，直至mask的二进制形式中，所有位都为0。
{
if (mask & 1) // 若mask的二进制形式的最后一位非0，输出该位对应的数字。
printf("%d ", arr[i]);
mask >>= 1; // mask右移一位
i++;
}
printf("}\n");
}

}

int main(int argc, const char * argv[]) {

int n=3;  //求3个元素的所有子集。
int arr[32];
int i;
for (i=0;i<n;i++)
arr[i]=i+1;  //arr表示一个集合，共有n个元素
print_allSubSet(arr, n);

return 0;
}

打印如下：



二、递归方法

思路分析：同上

此处，我们添加一个标记数组tag，用于记录子集中对应的元素是否出现。每输出一个子集，结束当前步骤，并进入下一步，直至递归完毕。

具体实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 递归
void allSubSet(int arr[], int tag[], int n)
{
if(n == 3)
{
cout<< "{ ";
for(int i = 0; i < 3; i++)
if(tag[i] == 1)
cout << arr[i] << ' ';
cout<< "}" << endl;
return;
}
tag
= 0;
allSubSet(arr, tag, n+1);
tag
= 1;
allSubSet(arr, tag, n+1);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

int a[3]={1,2,3};
int tag[3];
allSubSet(a,tag,0);

return 0;
}

输出如下：



知识拓展：

（1）n个元素的所有子集（递归＋非递归＋去重）

（2）求元素数量为定值的所有子集；求元素和为定值的所有子集；