动态规划（决策单调优化）：BZOJ 4518 [Sdoi2016]征途

4518: [Sdoi2016]征途

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Description

Pine开始了从S地到T地的征途。
从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。
Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。
Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。
帮助Pine求出最小方差是多少。
设方差是v，可以证明，v×m^2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m^2。

Input

第一行两个数 n、m。
第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

Output

一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

Sample Input

5 2

1 2 5 8 6

Sample Output

36

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

　　还是很简单的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=3010;
long long dp[maxn][maxn],s[maxn];
int n,m,p[maxn][maxn];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("menci_journey.in","r",stdin);
freopen("menci_journey.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(dp,63,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&s[i]);
s[i]+=s[i-1];
}
dp[0][0]=0;
for(int k=1;k<=m;k++){
for(int i=k;i<=n;i++){
for(int j=p[k][i-1];j<i;j++){
if(dp[k][i]>dp[k-1][j]+(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j])){
dp[k][i]=dp[k-1][j]+(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j]);
p[k][i]=j;
}
}
}
}
printf("%lld\n",1ll*dp[m]
*m-s
*s
);
return 0;
}