[BZOJ4200][Noi2015]小园丁与老司机
2016-06-12 14:11
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4200: [Noi2015]小园丁与老司机
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSec Special JudgeSubmit: 106 Solved: 58
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Description
小园丁 Mr. S 负责看管一片田野,田野可以看作一个二维平面。田野上有 nn 棵许愿树,编号 1,2,3,…,n1,2,3,…,n,每棵树可以看作平面上的一个点,其中第 ii 棵树 (1≤i≤n1≤i≤n) 位于坐标 (xi,yi)(xi,yi)。任意两棵树的坐标均不相同。老司机 Mr. P 从原点 (0,0)(0,0) 驾车出发,进行若干轮行动。每一轮,Mr. P 首先选择任意一个满足以下条件的方向:
为左、右、上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 五个方向之一。
沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。
完成选择后,Mr. P 沿该方向直线前进,必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树,在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择,则停止行动。他会采取最优策略,在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一,可以选择任意一种。
不幸的是,小园丁 Mr. S 发现由于田野土质松软,老司机 Mr. P 的小汽车在每轮行进过程中,都会在田野上留下一条车辙印,一条车辙印可看作以两棵树(或原点和一棵树)为端点的一条线段。
在 Mr. P 之后,还有很多许愿者计划驾车来田野许愿,这些许愿者都会像 Mr. P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向(即上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 三个方向)的车辙印很不美观,为了维护田野的形象,他打算租用一些轧路机,在这群许愿者到来之前夯实所有“可能留下非左右方向车辙印”的地面。
“可能留下非左右方向车辙印”的地面应当是田野上的若干条线段,其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式:
从原点或任意一棵树出发。
只能向上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 三个方向之一移动,并且只能在树下改变方向或停止。
只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面,但是同一块地面可以被多台轧路机经过。
现在 Mr. P 和 Mr. S 分别向你提出了一个问题:
请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。
请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。
Input
输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n,表示许愿树的数量。接下来 n 行,第 i+1 行包含 2个整数 xi,yi,中间用单个空格隔开,表示第 i 棵许愿树的坐标。
Output
输出文件包括 3 行。输出文件的第 1 行输出 1 个整数 m,表示 Mr. P 最多能在多少棵树下许愿。
输出文件的第 2 行输出 m 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,表示 Mr. P 应该依次在哪些树下许愿。
输出文件的第 3 行输出 1 个整数,表示 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。
Sample Input
6-1 1
1 1
-2 2
0 8
0 9
0 10
Sample Output
32 1 3
3
explanation
最优路线 2 条可许愿 3 次:(0,0)→(1,1)→(−1,1)→(−2,2)(0,0)→(1,1)→(−1,1)→(−2,2) 或 (0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)。 至少 3 台轧路机,路线是 (0,0)→(1,1)(0,0)→(1,1),(−1,1)→(−2,2)(−1,1)→(−2,2) 和 (0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)。
HINT
Source
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第一问按Y排序,map记录每个向上、左、右方向最近的点,对于y坐标相同的点按x排序,如果$x_i>x_j$,一定是从j走到最左在走回i,如果$x_i<x_j$,一定是从j走到最走在走回i。维护一个单调栈即可。
第二问只需要在DP的同时记录决策点,输出路径。
第三问相当于判断每条边是否可以存在于最长路中,然后下界为1跑最小流。如果判断每条边可以倒着DP一遍考虑是否两端和等于ans。注意,倒着DP和正着DP会有差别。
#include<map> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 50050 #define S (n+1) #define T (n+2) #define SS (n+3) #define TT (n+4) using namespace std; struct dp{int x,y,id,f,from;bool f1,f2;}a ,b ; int n,f ,g ,X ,Y ; int head ,tot,d ; struct edge{int next,to,v;}e[2100000]; inline void add(int u,int v,int w) { e[tot]=(edge){head[u],v,w}; head[u]=tot++; e[tot]=(edge){head[v],u,0}; head[v]=tot++; } int SAP(int start,int end,int n) { int u,neck,tmp,i,flow_ans=0,cur_flow; int numh ,d ,cure ,pre ; memset(d,0,sizeof(d)); memset(numh,0,sizeof(numh)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); for(int i=0;i<=n;i++) cure[i]=head[i]; numh[0]=n; u=start; while(d[start]<n) { if(u==end) { cur_flow=1e9; for(i=start;i!=end;i=e[cure[i]].to) if(cur_flow>e[cure[i]].v) neck=i,cur_flow=e[cure[i]].v; for(i=start;i!=end;i=e[cure[i]].to) { tmp=cure[i]; e[tmp].v-=cur_flow; e[tmp^1].v+=cur_flow; } flow_ans+=cur_flow; u=neck; } for(i=cure[u];i!=-1;i=e[i].next) if(e[i].v&&d[u]==d[e[i].to]+1)break; if(i!=-1) { cure[u]=i; pre[e[i].to]=u; u=e[i].to; } else { if(--numh[d[u]]==0)break; cure[u]=head[u]; for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) if(e[i].v)tmp=min(tmp,d[e[i].to]); d[u]=tmp+1; numh[d[u]]++; if(u!=start)u=pre[u]; } } return flow_ans; } bool operator<(dp x,dp y) { if(x.y!=y.y)return x.y<y.y; return x.x<y.x; } inline void update(int i,int j) { if(a[i].f<a[j].f+1) a[i].f=a[j].f+1,a[i].from=j,a[i].f1=0; } void print(int x,bool f) { if(x==n+1)return; if(!f)print(a[x].from,a[x].f1); else print(b[x].from,0); if(!a[x].f1||f) printf("%d ",a[x].id); else if(!a[x].f2) { for(int i=a[x].from-1;a[i].y==a[x].y;i--) printf("%d ",a[i].id); for(int i=a[x].from+1;i<=x;i++) printf("%d ",a[i].id); } else { for(int i=a[x].from+1;a[i].y==a[x].y;i++) printf("%d ",a[i].id); for(int i=a[x].from-1;i>=x;i--) printf("%d ",a[i].id); } } map<int,int>L,R,U; void solve(int ans) { memset(head,-1,sizeof(head)); L.clear(); R.clear(); U.clear(); for(int i=1;i<=n;i++) X[i]=a[n+1-i].x,Y[i]=a[n+1-i].y; X[n+1]=Y[n+1]=0; for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1; for(int l=1,r,x;l<=n+1;l=r+1) { for(r=l;r<=n&&Y[r+1]==Y[r];r++); for(int i=l;i<=r;i++) { x=U[X[i]]; if(x) { f[i]=max(f[i],f[x]+1); if((a[n+1-i].f||i==n+1)&&a[n+1-i].f+f[x]==ans) { add(n+1-x,n+1-i,1e9); d[n+1-x]--;d[n+1-i]++; } } x=L[X[i]+Y[i]]; if(x) { f[i]=max(f[i],f[x]+1); if((a[n+1-i].f||i==n+1)&&a[n+1-i].f+f[x]==ans) { add(n+1-x,n+1-i,1e9); d[n+1-x]--;d[n+1-i]++; } } x=R[X[i]-Y[i]]; if(x) { f[i]=max(f[i],f[x]+1); if((a[n+1-i].f||i==n+1)&&a[n+1-i].f+f[x]==ans) { add(n+1-x,n+1-i,1e9); d[n+1-x]--;d[n+1-i]++; } } U[X[i]]=i; L[X[i]+Y[i]]=i; R[X[i]-Y[i]]=i; } for(int i=l;i<=r;i++)g[i]=f[i]; int maxid=0; for(int i=l+1;i<=r;i++) { if(!maxid||g[i-1]+(r-i+1)>g[maxid]+(r-maxid))maxid=i-1; if(f[i]<g[maxid]+(r-maxid)) f[i]=g[maxid]+(r-maxid); } maxid=0; for(int i=r-1;i>=l;i--) { if(!maxid||g[i+1]+(i+1-l)>g[maxid]+(maxid-l))maxid=i+1; if(f[i]<g[maxid]+(maxid-l)) f[i]=g[maxid]+(maxid-l); } } for(int i=0;i<=n;i++) add(S,i,1e9),add(i,T,1e9); for(int i=0;i<=n;i++) if(d[i]>0)add(SS,i,d[i]); else add(i,TT,-d[i]); SAP(SS,TT,TT+1); add(T,S,1e9); SAP(SS,TT,TT+1); printf("%d\n",e[tot-1].v); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),a[i].id=i; sort(a+1,a+n+1); U[0]=L[0]=R[0]=n+1; for(int l=1,r,x;l<=n;l=r+1) { for(r=l;r<n&&a[r+1].y==a[r].y;r++); for(int i=l;i<=r;i++) { x=U[a[i].x]; if(x)update(i,x); x=L[a[i].x+a[i].y]; if(x)update(i,x); x=R[a[i].x-a[i].y]; if(x)update(i,x); } for(int i=l;i<=r;i++)b[i]=a[i]; int maxid=0; for(int i=l+1;i<=r;i++) { if(b[i-1].f>b[maxid].f)maxid=i-1; if(maxid&&a[i].f<b[maxid].f+(i-l)) { a[i].f=b[maxid].f+(i-l); a[i].f1=1;a[i].f2=0;a[i].from=maxid; } } maxid=0; for(int i=r-1;i>=l;i--) { if(b[i+1].f>b[maxid].f)maxid=i+1; if(maxid&&a[i].f<b[maxid].f+(r-i)) { a[i].f=b[maxid].f+(r-i); a[i].f1=1;a[i].f2=1;a[i].from=maxid; } } for(int i=l;i<=r;i++) if(a[i].f) { U[a[i].x]=i; L[a[i].x+a[i].y]=i; R[a[i].x-a[i].y]=i; } } int ans=0,id=n+1; for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i].f>ans) ans=a[i].f,id=i; printf("%d\n",ans); print(id,0);puts(""); solve(ans); }
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