【数据结构】AVL树
2016-06-11 18:54
393 查看
1、AVL树简介
AVL树本质上还是一棵二叉搜索树,又称高度平衡的二叉搜索树。它能保持二叉树的高度平衡,尽量降低二叉树的高度,减少树的平均搜索长度。对于二叉搜索树的介绍和实现,可查看本人上一篇博客。2、AVL树的特点1)本身首先是一棵二叉搜索树。 2)带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。3)树中的每个左子树和右子树都是AVL树。4)每个结点都有一个平衡因子,任一结点的平衡因子是-1,0,1.注:结点的平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度3、AVL树的效率一棵AVL树有N个结点,其高度可以保持在lgN,插入/删除/查找的时间复杂度也是lgN。AVL树的复杂程度真是比二叉搜索树高了整整一个数量级——它的原理并不难弄懂,但要把它用代码实现出来还真的有点费脑筋。下面我们来看看AVL树实现的接口,通过三叉链进行结点的实现。
(1)左单旋:cur的平衡因子为2,cur->_right的平衡因子为1。
(2)右单旋:cur的平衡因子为-2,cur->_left的平衡因子为-1。
(3)左右旋转:cur的平衡因子为-2,cur->_left的平衡因子为1。
(4)右左旋转:cur的平衡因子为-2,cur->_right的平衡因子为-1。
左右旋转和右左旋转可通过调用左单旋和右单旋进行,注意结束后重置平衡因子。
如果不是很清楚,可以自己画图进行分析。
左单旋:
AVL树本质上还是一棵二叉搜索树,又称高度平衡的二叉搜索树。它能保持二叉树的高度平衡,尽量降低二叉树的高度,减少树的平均搜索长度。对于二叉搜索树的介绍和实现,可查看本人上一篇博客。2、AVL树的特点1)本身首先是一棵二叉搜索树。 2)带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。3)树中的每个左子树和右子树都是AVL树。4)每个结点都有一个平衡因子,任一结点的平衡因子是-1,0,1.注:结点的平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度3、AVL树的效率一棵AVL树有N个结点,其高度可以保持在lgN,插入/删除/查找的时间复杂度也是lgN。AVL树的复杂程度真是比二叉搜索树高了整整一个数量级——它的原理并不难弄懂,但要把它用代码实现出来还真的有点费脑筋。下面我们来看看AVL树实现的接口,通过三叉链进行结点的实现。
template<class K,class V> void AVLTree<K,V>::Insert(const K& key, const V& value) { if (_root == NULL) { _root = new Node(key, value); return; } if (Find(key))//存在key { return; } Node* prev = NULL; Node* cur = _root; while (cur)//插入key的位置cur { if (key < cur->_key) { prev = cur; cur = cur->_left; } else if (key > cur->_key) { prev = cur; cur = cur->_right; } } cur = new Node(key, value);//插如结点cur if (prev->_key > key) { prev->_left = cur; cur->_parent = prev; } else if (prev->_key < key) { prev->_right = cur; cur->_parent = prev; } //prev为cur的上一个结点,即为cur是prev的父亲结点 prev = cur; cur = prev->_parent; while (cur) { //更新平衡因子:从插如的cur开始向上更新平衡因子 cur->_bf = _Height(cur->_right) - _Height(cur->_left); if (cur->_bf != -1 && cur->_bf != 1 && cur->_bf != 0)//不满足AVL树的结点,进行旋转调节平衡因子 {//平衡因子为2时,一定存在右子树;平衡因子为-2时,一定存在左子树 //左单旋:2 1(平衡因子) if (cur->_bf == 2 && cur->_right->_bf == 1) { _RotateL(cur);//引用传递 } //右单旋:-2 -1 else if (cur->_bf == -2 && cur->_left->_bf == -1) { _RotateR(cur); } //左右旋转:-2 1 else if (cur->_bf == -2 && cur->_left->_bf == 1) { _RotateLR(cur); } //右左旋转:2 -1 else if (cur->_bf == 2 && cur->_right->_bf == -1) { _RotateRL(cur); } } prev = cur; cur = cur->_parent; } }进行旋转调节平衡因子,分四种情况:
(1)左单旋:cur的平衡因子为2,cur->_right的平衡因子为1。
(2)右单旋:cur的平衡因子为-2,cur->_left的平衡因子为-1。
(3)左右旋转:cur的平衡因子为-2,cur->_left的平衡因子为1。
(4)右左旋转:cur的平衡因子为-2,cur->_right的平衡因子为-1。
左右旋转和右左旋转可通过调用左单旋和右单旋进行,注意结束后重置平衡因子。
如果不是很清楚,可以自己画图进行分析。
左单旋:
本文出自 “Scen” 博客,请务必保留此出处http://10741357.blog.51cto.com/10731357/1787817template<class K, class V> void AVLTree<K, V>::_RotateR(Node*& parent) { Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right; //不能变换顺序 parent->_left = subL->_right;//1 subL->_parent = parent->_parent;//1 subL->_right = parent;//2 parent->_parent = subL;//2 if (subLR)//注意不为空,进行链接 subLR->_parent = parent; parent->_bf = subL->_bf = 0; //进行subL的父亲结点和subL的链接 if (subL->_parent == NULL)//为空时,parent为根结点,更改根结点 _root = subL; else//不为空,进行链接 { if (subL->_parent->_key > subL->_key) subL->_parent->_left = subL; else subL->_parent->_right = subL; } parent = subL; }左右旋转:[code]template<class K, class V> void AVLTree<K, V>::_RotateRL(Node*& parent) { Node* pNode = parent; Node* subRNode = pNode->_right; Node* subRLNode = subRNode->_left; _RotateR(parent->_right); _RotateL(parent); if (subRLNode->_bf == 1) { pNode->_bf = -1; subRNode->_bf = 0; } else if (subRLNode->_bf == -1) { pNode->_bf = 0; subRNode->_bf = 1; } else { pNode->_bf = 0; subRNode->_bf = 0; } }测试用例如下:
void AVLTreeTest()
{
AVLTree<int, int> avlt;
//int arr[10] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15, 23 };
int arr[10] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
for (int i = 0; i < 10; ++i)
{
avlt.Insert(arr[i], i);
avlt.PrintAVLTree();
}
cout << avlt.IsBalance() << endl;
}
相关文章推荐
- 【数据结构】常见的7种比较排序算法2
- 【数据结构】非比较排序算法(实现计数排序和基数排序)
- 【数据结构】常见的7种比较排序算法1
- 树的相关必备理论
- 数据结构与算法之六 双向链表和循环链表
- 数据结构与算法之六 双向链表和循环链表
- 数据结构与算法之六 双向链表和循环链表
- 二叉查找树/删除结点操作
- 集合数据结构的C++实现
- STL容器之优先队列
- 数据结构学习笔记2——栈用栈计算后缀(postfix)表达的完整代码
- 面试总结之数据结构
- 排序中的两种非比较排序—计数和基数排序
- MySQL索引背后的数据结构及算法原理
- C++数据结构--线性表 例子2
- LintCode数据结构题总结
- 数据结构 - 数组和广义表的基本运算实现
- 数据结构(KD树):HDU 4347 The Closest M Points
- 数据结构_P14
- 数据结构与算法之五 链接列表