递归和非递归方法实现斐波那契

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci[1] ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。
斐波那契递归算法实现。

//递归实现斐波那契
long long Fibonacci(int n)
{
//if (n == 0 || n == 1)
//	return n;
//else
//	return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
return n < 2 ? n : Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

由于斐波那契递归算法时间复杂度：O（2^N）空间复杂度为:O(N)，下面通过非递归实现斐波那契。

//非递归实现斐波那契-------时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
long long Fibonacci(int n)
{
long long *fibonacci = new long long[n + 1];//注意此处开辟n+1个空间
fibonacci[0] = 0;
fibonacci[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
fibonacci[i] = fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2];
}
long long ret = fibonacci
;
delete[] fibonacci;
return ret;
}
//非递归实现斐波那契--迭代法-------时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
long long Fibonacci(int n)
{
long long fibonacci[3] = { 0, 1, n };
fibonacci[0] = 0;
fibonacci[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
fibonacci[2] = fibonacci[1] + fibonacci[0];
fibonacci[0] = fibonacci[1];
fibonacci[1] = fibonacci[2];
}
return fibonacci[2];
}
//非递归实现斐波那契--迭代法-------空间复杂度O(n),时间复杂度O(1)
long long Fibonacci(int n)
{
long long result;
long long pre_result;
long long next_pre_result;
next_pre_result = 0;
pre_result = 1;
result = 0;
while (n > 0)
{
next_pre_result = pre_result;
pre_result = result;
result = next_pre_result + pre_result;
n--;
}
return result;
}

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