实现大数四则运算
2016-06-11 18:52
162 查看
由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限,不能满足较大规模的高精度数值计算,因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算,于是产生了大数运算。大数运算主要有加、减、乘三种方法。那么大数到底如何进行运算呢,学习过数据结构的都知道线性表,将大数拆分然后存储在线性表中,不失为一个很好的办法,下面通过字符串实现大数的构造及四则运算。
头文件如下:
td::ostream& (operator<<(std::ostream& _cout, const BigData& bigdata))//输出大数
{//判断是否溢出,'+'不需要输出
if (bigdata.IsINT64OverFlow())//没有溢出
{
_cout << bigdata._value << std::endl;
}
else
{//c_str()函数返回一个指向正规C字符串的指针, 内容与本字符串相同
char* pData = (char*)bigdata._strData.c_str();
if ('+' == pData[0])
pData++;
_cout << pData << std::endl;
}
return _cout;
}[/code]大数的加法运算:
头文件如下:
BigData::BigData(INT64 value) :_value(value) { INT64ToString();//在构造函数时将数字转化成字符串 } BigData::BigData(const char* pData)//对大数进行处理,优化 { //几种情况:" ","+123456","00001234","12345xyz","123456789"; if (NULL == pData) { assert(false); return; } char* pStr = (char*)pData; char cSymbol = pData[0];//标志符号位 if ('+' == cSymbol || '-' == cSymbol) { pStr++; } else if (cSymbol >= '0' && cSymbol <= '9') { cSymbol = '+'; } else return; //"00001234" while ('0' == *pStr) { pStr++; } //"12345xyz" _strData.resize(strlen(pData) + 1);//string中resize()函数改变本字符串的大小 _strData[0] = cSymbol;//第一位存放符号位 _value = 0; int icount = 1; while (*pStr >= '0' && *pStr <= '9') { _value = 10 * _value + *pStr - '0'; _strData[icount++] = *pStr; pStr++; } _strData.resize(icount);//将本字符串的大小调到icount if ('-' == cSymbol) { _value = 0 - _value;//负值 } } bool BigData::IsINT64OverFlow()const//判断大数是否溢出 {//64位中数字范围为:[-Ox8FFFFFFF FFFFFFFF,Ox7FFFFFFF FFFFFFFF] std::string temp = "+9223372036854775807"; if ('-' == _strData[0]) { temp = "-9223372036854775808"; } //比较该大数与边界的size,相等时进行字符串直接比较 if (_strData.size() < temp.size() || _strData.size() == temp.size() && _strData <= temp) return true; else return false; } void BigData::INT64ToString()//将_value转化成string类型 {//append()在字符串的末尾添加num个字符ch-----basic_string &(append(size_t num,char ch)) char cSymbol = '+'; if (_value < 0) { cSymbol = '-'; } //12345->"54321" INT64 temp = _value; _strData.append(1, cSymbol); if (cSymbol == '-')//负数转变成正数再模除 { temp = 0 - temp; } while (temp) { _strData.append(1, temp % 10 + '0'); temp /= 10; } //"54321"->"12345" char* pLeft = (char*)_strData.c_str() + 1; char* pRight = pLeft + _strData.size() - 2;//包含符号位,故减2 while (pLeft < pRight) { char tmp = *pLeft; *pLeft = *pRight; *pRight = tmp; pLeft++; pRight--; } }自主实现大数的输出,代码如下:
td::ostream& (operator<<(std::ostream& _cout, const BigData& bigdata))//输出大数
{//判断是否溢出,'+'不需要输出
if (bigdata.IsINT64OverFlow())//没有溢出
{
_cout << bigdata._value << std::endl;
}
else
{//c_str()函数返回一个指向正规C字符串的指针, 内容与本字符串相同
char* pData = (char*)bigdata._strData.c_str();
if ('+' == pData[0])
pData++;
_cout << pData << std::endl;
}
return _cout;
}[/code]大数的加法运算:
BigData BigData::operator+(const BigData& bigdata) { //两个数都没溢出,结果也没溢出,直接进行相加 if (IsINT64OverFlow() && bigdata.IsINT64OverFlow()) { //两个数一正一负 if (_strData[0] != bigdata._strData[0]) { return _value + bigdata._value; } else {//两个数同号,没溢出的情况:如果边界是10,则10-3=7>=6 8,-10-(-3)=-7=<-6 -8 if ((_value >= 0 && (MAX_INT64 - _value >= bigdata._value)) || (_value < 0 && (MIN_INT64 - _value <= bigdata._value))) { return _value + bigdata._value; } else { return BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str()); } } } //两个数至少一个溢出,结果溢出 //同号 if (_strData[0] == bigdata._strData[0]) { return BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str());//c._str(),size() } //异号 else {//两个数异号a,b;b为正数需要换负号,b为负数需要换正号 string _StrData = bigdata._strData;//注意在此处定义字符串,不是BigData if (_StrData[0] == '+') { _StrData[0] = '-'; } else { _StrData[0] = '+'; } return BigData(Sub(_strData, _StrData).c_str()); } return BigData(INT64(0)); } std::string BigData::Add(std::string left, std::string right) { int iLsize = left.size(); int iRsize = right.size(); if (iLsize < iRsize)//只需要左边为长度长的即可 { std::swap(left, right); std::swap(iLsize, iRsize); } std::string sRet; sRet.resize(iLsize + 1);//相加不会超过较大数的size+1 sRet[0] = left[0]; char Step = 0;//进位 //通过模除得到每位的数字及进位Step for (int iIdx = 1; iIdx < iLsize;iIdx++) { int cRet = left[iLsize - iIdx] + Step - '0'; if (iIdx < iRsize) { cRet += right[iRsize - iIdx] - '0';//cRet转为数字,-‘0’ } sRet[iLsize - iIdx + 1] = cRet % 10 + '0';//sRet比iLsize多一位,存放字符,故+‘0’ Step = cRet / 10; } sRet[1] = Step + '0'; return sRet; }大数的减法运算:
BigData BigData::operator-(const BigData& bigdata) { //两个数都没溢出,结果也没溢出,直接进行相加 if (IsINT64OverFlow() && bigdata.IsINT64OverFlow()) { if (_strData[0] == bigdata._strData[0]) { return _value + bigdata._value; } else { //两个数异号,相减没溢出 //-10 + 3 = -7 <= -6(减式:3-(-6));10+(-3)= 7 >= 6(减式:-3-(6)) if (_value >= 0 && (MIN_INT64 + _value <= bigdata._value) || _value < 0 && (MAX_INT64 + _value >= bigdata._value)) { return _value + bigdata._value; } else {//不用使bigdata._strData[0]设为'-',Add符号随左边数字即被减数(-9999-1 = -10000) BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str()); } } } //两个数至少一个溢出, //同号调用减法 if (_strData[0] == bigdata._strData[0]) { return BigData(Sub(_strData, bigdata._strData).c_str()); } else { return BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str()); } return BigData(INT64(0)); } std::string BigData::Sub(std::string left, std::string right) { int iLsize = left.size(); int iRsize = right.size(); char cSymbol = left[0];//保存所得差的符号位 if (iLsize < iRsize || (iLsize==iRsize && left < right))//左边小于右边都进行交换 {//-12-(-21)=9,21-34=-13发现两数的差与减数的相反 std::swap(left,right); std::swap(iLsize, iRsize); if (cSymbol == '-') { cSymbol = '+'; } else { cSymbol = '-'; } } std::string sRet; sRet.resize(iLsize); sRet[0] = cSymbol;//保存符号位 for (int iIdx = 1; iIdx < iLsize; iIdx++)//结束标志为iLsize-1,不是iLsize { //从低到高,取left每一位; char cRet = left[iLsize - iIdx] - '0'; //在right范围内从低到高,取right每一位,然后相减; if (iIdx < iRsize) { cRet -= right[iRsize - iIdx] - '0'; } //判断是否借位 if (cRet < 0) { left[iLsize - iIdx - 1] -= 1; cRet += 10; } sRet[iLsize - iIdx] = cRet + '0'; } return sRet; }大数的乘法运算:
BigData BigData::operator*(const BigData& bigdata) { if (IsINT64OverFlow() && bigdata.IsINT64OverFlow()) { if (_strData[0] == bigdata._strData[0]) { //例如:边界是10,10 / 2 = 5 > 4; 10 / -2 = -5 < -4; if (_value > 0 && MAX_INT64 / _value >= bigdata._value || _value < 0 && MAX_INT64 / _value <= bigdata._value) { return _value*bigdata._value; } } else { //例如:边界是-10,-10 / 2 = -5 < -4; -10 / -2 = 5 > 4; if (_value>0 && MIN_INT64 / _value <= bigdata._value || _value < 0 && MIN_INT64 / _value >= bigdata._value) { return _value*bigdata._value; } } } //两数至少有一个溢出 if (_value != 0 && bigdata._value != 0) { return BigData(Mul(_strData, bigdata._strData).c_str()); } return BigData(INT64(0)); } std::string BigData::Mul(std::string left, std::string right) { int iLsize = left.size(); int iRsize = right.size(); char cSymbol = '+';//确认符号位 if (left[0] != right[0]) { cSymbol = '-'; } if (iLsize > iRsize)//使较小的数为left,提高效率。eg:99*12345678 { swap(left, right); swap(iLsize, iRsize); } std::string sRet; //两个数相乘最大位数为两个数位数的和,left和right中有符号位故减1 sRet.assign(iLsize + iRsize - 1, '0');//assign()为字符串赋新值'0' sRet[0] = cSymbol; int iDataLen = iLsize + iRsize - 1; int ioffset = 0;//移位 //先取左边一位和右边相乘;再考虑移位可得到左边每位与右边相乘的结果 for (int iLdx = 1; iLdx < iLsize; iLdx++) { char cLeft = left[iLsize - iLdx] - '0'; if (cLeft == 0)//如果left中含有0,偏移量加1 { ioffset++; continue; } char Step = 0; //99*999=89910+8991; for (int iRdx = 1; iRdx < iRsize; iRdx++) { char cRet = cLeft * (right[iRsize - iRdx] - '0') + Step; cRet += sRet[iDataLen - iRdx - ioffset] - '0';//cRet存放当前位最终乘加的结果 sRet[iDataLen - iRdx - ioffset] = cRet % 10 + '0';//存放字符+'0' Step = cRet / 10; } sRet[iDataLen - iRsize - ioffset] += Step; ioffset++; } return sRet; }大数的除法运算:
BigData BigData::operator/(const BigData& bigdata) { //1、除数为0 if (bigdata._strData[1] == '0') { assert(false); } //2、两个数没溢出 if (IsINT64OverFlow() && bigdata.IsINT64OverFlow()) { return _value / bigdata._value; } //3、除数为1或-1 if (bigdata._value == 1 || bigdata._value == -1) { return _value; } //4、除数和被除数相等 //if (strcmp(_strData.data() + 1, bigdata._strData.data() + 1) == 0) //data()返回内容的字符数组形式 if (strcmp(_strData.c_str() + 1, bigdata._strData.c_str() + 1) == 0) { if (_strData[0] != bigdata._strData[0]) { return BigData(INT64(-1)); } return BigData(INT64(1)); } if (_strData.size() < bigdata._strData.size() || _strData.size() == bigdata._strData.size() && strcmp(_strData.c_str() + 1, bigdata._strData.c_str() + 1) < 0) { return BigData(INT64(0)); } return BigData(Div(_strData, bigdata._strData).c_str()); } std::string BigData::Div(std::string left, std::string right) {//此处用append()对字符串依次赋值 std::string sRet; sRet.append(1, '+'); if (left[0] != right[0]) { sRet[0] = '-'; } char* pLeft = (char*)left.c_str() + 1; char* pRight = (char*)right.c_str() + 1; int DataLen = right.size() - 1;//标记相除的除数位数 int Lsize = left.size() - 1; int Rsize = right.size() - 1; //eg:222222/33首先取到22和33比较大小,如果大就直接相除,否则DataLen++; for (int iIdx = 0; iIdx < Lsize;) { if (!(IsLeftstrBig(pLeft, DataLen, pRight, Rsize)))//如果取到的数小于除数时,结果商0,向后再取一位 { sRet.append(1, '0'); DataLen++; } else { sRet.append(1, SubLoop(pLeft, DataLen, pRight, Rsize));//循环相减得到该位的商 //判断pLeft中进行循环相减后依次去掉0, while (*pLeft == '0' && DataLen > 0) { pLeft++; DataLen--; iIdx++; } DataLen++; } if (DataLen > Rsize + 1)//pLeft比pRight大一位结果为0,则pLeft中含有0 { pLeft++; DataLen--; iIdx++; } if (DataLen + iIdx > Lsize)//判断是否除法结束 break; } return sRet; } char BigData::SubLoop(char* pLeft, int Lsize, const char* pRight, int Rsize) { assert(pLeft && pRight); char cRet = 0; while (IsLeftstrBig(pLeft, Lsize, pRight, Rsize))//直到被减数小于减数停止运算 { for (int iIdx = 0; iIdx < Rsize; iIdx++)//进行减运算 { char ret = pLeft[Lsize - iIdx - 1] - '0'; ret -= pRight[Rsize - iIdx - 1] - '0'; if (ret < 0) { pLeft[Lsize - iIdx - 2] -= 1; ret += 10; } pLeft[Lsize - iIdx - 1] = ret + '0'; } while (*pLeft == '0'&&Lsize>0) { pLeft++; Lsize--; } cRet++; } return cRet + '0'; } bool BigData::IsLeftstrBig(const char* pLeft, int Lsize, const char* pRight, int Rsize)//判断是否left大于right { assert(pLeft && pRight); char* pleft = (char*)pLeft; char* pright = (char*)pRight; if (Lsize > Rsize && *pleft > '0')//eg:112和33 { return true; } else if (Lsize == Rsize)//eg:57和33 { while (pright) { if (*pleft > *pright) { return true; } else if (*pleft == *pright) { pleft++; pright++; } else return false; } } return false; }本文出自 “Scen” 博客,请务必保留此出处http://10741357.blog.51cto.com/10731357/1761494
相关文章推荐
- 一个数组实现两个栈
- 迷宫问题
- mongodb的基本操作与插入文档(document)
- 360
- 经典问题之最大子矩阵
- 判断一个字符串是否为另外一个字符串旋转之后的字符串
- 字符串和对应的整数之间的转换
- 编写一个函数itob(),将整数n转换为以b进制的数,保存到s中
- 二维数组中的查找—杨氏矩阵
- 编写一个函数将参数字符串中的字符反向排列
- 在终端输入多行信息,找出包含“ould”的行,并打印改行
- 编写冒泡排序,排序一个整形数组
- 模拟实现printf
- 调整数组使奇数全部都位于偶数前面
- 找出数组中两个只出现了一次的数
- 实现常用字符串处理函数(不调用库函数)
- strlen函数的多种实现方式
- 编写冒泡排序,可以排序整形数组,也可以排序字符串
- 实现一个简易通讯录
- 注释转换