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Codeforces Round #356 (Div. 2) Bear and Square Grid

2016-06-10 17:27 513 查看

E. Bear and Square Grid

题意：给出一个n*n的地图，x表示障碍物。你有一次机会，清除一块k*k区域里的所有障碍物，求最后能得到的最大连通块面积。

Input

The first line of the input contains two integers n and k (1 ≤ k ≤ n ≤ 500) —
the size of the grid and Limak's range, respectively.

Each of the next n lines contains a string with n characters,
denoting the i-th row of the grid. Each character is '.' or 'X',
denoting an empty cell or a blocked one, respectively.

Output

Print the maximum possible size (the number of cells) of the biggest connected component, after using Limak's help.

Examples

input

5 2
..XXX
XX.XX
X.XXX
X...X
XXXX.

output

input

5 3
.....
.XXX.
.XXX.
.XXX.
.....

output

Note

In the first sample, you can choose a square of size 2 × 2. It's optimal to choose a square in the red frame on the left
drawing below. Then, you will get a connected component with 10 cells, marked blue in the right drawing.

分析：
直接枚举要清除的区域的左上顶点，依次进行BFS，时间复杂度O(n^4)，显然会超时。
注意当窗口移动的时候，其实只有边界在改变，只需要讨论边界的变化即可，时间复杂度降到O(n^3)。
这是一种二维滑动窗口的重要思想。
这道题有很多的细节问题。
预处理：
sum[x][y]：二维前缀和思想，表示以(1,1) 左上顶点，(x,y)为右下顶点的矩形中，‘.’ 的个数。
每一个连通块的大小size[x]
每一个点所在的连通块编号f[x][y]。
addtime[x][y]表示每一个连通块被“加入”了几次，如果减成了0，就要从当前的答案中减去这一块的大小。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=500+5;
char s[maxn][maxn];
int n,k,cnt=0;
int dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0};
int f[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],addtime[maxn*maxn],size[maxn*maxn];
struct node{
int x,y;
node(){}
node(int x,int y):x(x),y(y){}
};
void  BFS(int a,int b){  //BFS 求连通块
queue<node> q;
q.push(node(a,b));
size[++cnt]=1;
f[a][b]=cnt;
while(!q.empty()){
node t=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=t.x+dx[i],ty=t.y+dy[i];
if(tx>0&&tx<=n&&ty>0&&ty<=n&&!f[tx][ty]&&s[tx][ty]=='.'){
q.push(node(tx,ty));
f[tx][ty]=cnt;
size[cnt]++;
}
}
}
}

int Count(int x,int y){  //以(x,y)为左上顶点，k*k的矩形中的点数
return sum[x+k-1][y+k-1]-sum[x+k-1][y-1]-sum[x-1][y+k-1]+sum[x-1][y-1];
}

void add(int x,int y,int &cur){  //加点
if(!f[x][y]) return ;
int p=f[x][y];
if(!addtime[p])cur+=size[p];
addtime[p]++;
}
void remove(int x,int y,int & cur){  //删除点
if(!f[x][y]) return ;
int p=f[x][y];
addtime[p]--;
if(!addtime[p])cur-=size[p];
}
int main(){
int i,j,ans=0,x,y;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++){
if(!f[i][j]&&s[i][j]=='.')BFS(i,j);
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];  //想一想为什么
if(s[i][j]=='.')sum[i][j]++;
}
for(i=1;i+k<=n+1;i++){   //左上顶点为（i,?）
int cur=0;
memset(addtime,0,sizeof(addtime));
for(x=i-1;x<=i+k;x++)
for(y=1;y<=k;y++) add(x,y,cur);
for(y=i;y<i+k;y++) add(y,k+1,cur);
// k*k-COUNT() 是该区域中‘x'的个数
ans=max(ans,cur+k*k-Count(i,1));
for(y=2;y+k-1<=n;y++){
for(x=i;x<i+k;x++){
remove(x,y-2,cur);
add(x,y+k,cur);
}
remove(i-1,y-1,cur); remove(i+k,y-1,cur);
add(i-1,y+k-1,cur) ; add(i+k,y+k-1,cur);
ans=max(ans,cur+k*k-Count(i,y));
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

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