Hdu 5155 Harry And Magic Box

在n×m的盒子中有多少种放置石头的方案使得每一行每一列都至少有一个石头(0≤n,m≤50)

这个dp计数的状态感觉也是十分的炫酷

dpi,j表示前i行每一行都至少有一个石头并且有且仅有j列有石头(也就是剩下m−j列都是空列)的方案数。

这样的话答案就是dpn,m

然后我们考虑状态转移，考虑状态dpi,j从哪里转移过来

考虑第i行我们恰好放置k个石子，已有的状态是前i−1行恰好有j−t列放置有石头

假设这k个石子中有t个是放在空列的下面的，剩下的k−t个放在非空列的下面

前一部分的方案数为 (空列的个数k) ,后一部分的方案为(非空列的个数k−t)

因为两部分是独立的，所以可以直接乘起来，也就是

dpi,j=∑k=1j∑t=0kdpi−1,j−t×(m−j+tt)×(j−tk−t)

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cassert>
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#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long

const int maxn = 55;
const int mod = 1000000007;

LL dp[maxn][maxn];
LL c[maxn][maxn];

void init(){
memset(c,0,sizeof(c));
c[0][0] = 1;
for(int i=1;i<=50;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
c[i][j] = (c[i-1][j] + (j>0?c[i-1][j-1]:0) ) % mod;
}
}
}

int main(){
int n,m;
init();
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=m;i++){
dp[1][i] = c[m][i];
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=j;k++){
for(int t=0;t<=k;t++){
(dp[i][j] += ( dp[i-1][j-t] * c[m-j+t][t] ) % mod
* c[j-t][k-t] ) %= mod;
}
}
}
}
printf("%I64d\n",dp
[m]);
}
return 0;
}