Shaping Regions Usaco 递归分治

传送门

这题坑了我好久

貌似扫描线不好写啊，我们来看这题特有的性质。由于放置先后所以总是能够覆盖之前的。如果用暴力话，我们需要每一次将范围内所有点打上标记而且即使注意到覆盖，时间复杂度仍然不会好多少出数据的人也不傻他们很认真卡你（例如每一个矩形都恰好覆盖整个地图，这时候你就只能打出大写的GG）。然而这也就有了优化的动机，每次的时间主要消耗在“染色”上，如果我们能直接利用矩形面积公式更新答案优化这一过程复杂度就会降低很多。

而我们又要怎么搞呢，考虑递归和分治即可方法

以逆序来进行放置，即 n to 1 。逆序的好处在于放置一个矩形后，俯视看到就是最终该矩形应看到的。因为挡着它在之前已经放置好了，所以可直接统计递归创造条件。每放一个矩形，可以想象成将其扔入密度很大的海水底部分了 n层,然后矩形开始向 上浮。在过程中若碰撞到其他的矩形 则断裂成几个小分别解决他们 ，继续上浮 直到出水面。

于是想到用个递归来模拟上浮过程时间复杂度 O( N^2 )

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 5000+5
struct data
{
int x1,y1,x2,y2;
int cl;//color
data () {}
}Li
;
int ans
,a,b,n;
void up (int x1,int y1,int x2,int y2,int color,int y)
{
if(x1>=x2||y1>=y2)
return ;
if(y>n)
{
ans[color] += (x2-x1)*(y2-y1);
return ;
}
data p=Li[y];
if(y1<p.y1)
up(max(p.x1,x1),y1,max(p.x1,x2),min(p.y1,y2),color,y+1);
if(y2>p.y2)
up(min(x1,p.x2),max(y1,p.y2),min(p.x2,x2),y2,color,y+1);

if(x1<p.x1)
up(x1,min(p.y2,y1),min(p.x1,x2),min(p.y2,y2),color,y+1);

if(x2>p.x2)
up(max(p.x2,x1),max(p.y1,y1),x2,max(p.y1,y2),color,y+1);
}
int main()
{
cin>>a>>b>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)

scanf("%d%d%d%d%d",&Li[i].x1,&Li[i].y1,&Li[i].x2,&Li[i].y2,&Li[i].cl);
Li[0].x1=0;

Li[0].y1=0;

Li[0].x2=a;

Li[0].y2=b;

Li[0].cl=1;
for(int i=n;~i;--i)
up(Li[i].x1,Li[i].y1,Li[i].x2,Li[i].y2,Li[i].cl,i+1);
for(int i=1;i<=3000;++i)
if(ans[i])
cout<<i<<" "<<ans[i]<<endl;
return 0;
}