HDU--2049 部分错排问题

HDU题目实例

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:



首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;

然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.

最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

2
2 2
3 2

 

[align=left]Sample Output[/align]

1
3

思路分析：

 1.第一步：先在N对新人中选出M个新郎，让其错选新娘，其余N-M则正确选到自己的新娘。C（N,M）

 2.第二步：M个新郎进行错排,根据全错排公式：

                  M=1，F（1）=0；

                  M=2，F（2）=1；

                  ……

                  M，F（M）=（M-1）（F（M-1）+F（M-2））；

所有可能的情况=C（N,M） X   M，F（M）=（M-1）（F（M-1）+F（M-2））;

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
int length,i,n,m,j;
long long C,F[21];
cin>>length;
for(i=0;i<length;i++)
{
cin>>n>>m;
C=1;
for(int j=n;j>=n-m+1;j--)
C=C*j;
for(j=m;j>=1;j--)
C=C/j;
F[0]=F[1]=0;
F[2]=1;
for(j=3;j<=m;j++)
F[j]=(j-1)*(F[j-1]+F[j-2]);
cout<<C*F[m]<<endl;
}

return 0;
}