【动态规划】上楼梯

题目描述：

有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶、3阶。请实现一个方法，计算小孩有多少种上楼的方式。为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007

给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100000

与该题类似的题目解析：http://blog.csdn.net/u012351768/article/details/51533641

输入：

1

输出：

1

分析：

因为只能跳一步或者两步或者三步，那么用数组保存，跳到n阶的方法等于跳到n-1阶的方式 （之后跳1阶） +  跳到n-2阶的方法数（之后跳2阶） + 跳到n-3阶的方法数（之后跳三阶）

我的代码：

import java.util.*;

public class GoUpstairs {
public int countWays(int n) {
int[] a = new int[n+1];
a[1] = 1;
a[2] = 2;
a[3] = 4;
for(int i = 4;i<=n;i++){
a[i] = ((a[i-1]  + a[i-2])%1000000007  + a[i-3])%1000000007;
}
return a
;
}
}

关于取余的解释：

a[i]=((a[i-1]+a[i-2])%1000000007+a[i-3])%1000000007的解释：

取模运算有这样一个性质：(a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c

所以(a[i-1]+a[i-2])%1000000007就相当于(a[i-1]%X+a[i-2]%X)%X 用X代替1000000007

这样就使得a[i-1]、a[i-2]、a[i-1]+a[i-2]都没有溢出，之后再与a[i-3]相加之后取模，使得全部结果没有溢出。