洛谷 P1010 幂次方

P1010 幂次方

题目提供者洛谷OnlineJudge

标签 数论(数学相关) 递归/分治 1998 NOIp提高组 NOIp普及组

难度 普及-

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题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如

137=2^7+2^3+2^0

同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)

3=2+2^0

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

思路不多说 自己看代码吧

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
void solve(int a){//假设它可以按要求输出a
if (a==0) cout<<0;//补丁，写到后来加上的，你暂且往下读就明白作用了
else if(a==1) cout<<"2(0)";
else if(a==2) cout<<"2";//显然的边界
else{
int t=a,i=0;
while(t) t>>=1,i++;//找出数a在二进制下的位数
bool f=1;//是不是第一个输出的数字，用来指示加号的输出
for(i=i-1;i>=0;i--)//i=i-1得到最高位标号，i指示位数，从高到低依次遍历所有位，功能是把数a分解成2的幂的和
if((a>>i)&1) {//当前位是否为1
if(f) f=0;
else cout<<"+";//控制加号输出
if(i==1) cout<<2;//第二个补丁……不加这句会出现2(2(0))，它等于2
else cout<<"2(",solve(i),cout<<")";//当前位可以分解成2^i，用solve(i)表示出指数
}
}
}
int main(){
cin>>n;
solve(n);
}