奴隶主谜题,何解?
2016-06-08 00:00
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奴隶主谜题,何解?
已知:场上有一三血奴隶主求:第n个旋风斩后场上还有几个奴隶主?
再求:若将奴隶主血量改为m(m≥2),还剩多少?
(说明:奴隶主的效果是每受到一点伤害就召唤一个新的满血的奴隶主,若该奴隶主死亡则不召唤;旋风斩的效果是对所有奴隶主产生一点伤害)
作者:GX
链接:https://www.zhihu.com/question/31982535/answer/54927638
来源:知乎
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1.当m=3的时候,是三个斐波那契数列的通项和
![](http://static.oschina.net/uploads/img/201606/08210254_wXKW.jpg)
如图所示,将每次旋风斩后的血量分布写出,每一行的1血、2血、3血个数满足斐波那契数列,亦即每一项为其前两项和的数列。
斐波那契数列_百度百科
因此这种情况下的结果为,三个斐波那契数列的通项和。结果如下:
n=0, 1
n=1, 2
n>=3, F(n+1)+F(n)+F(n-1)
F(n)为斐波那契数列通项公式。
2.当m不为3的时候,这里需要用到推广的斐波那契数列。
我们在这里以奴隶主4血为例,如下:
![](http://static.oschina.net/uploads/img/201606/08210255_u1IJ.png)
我们可以得出如下结论,4血的情况下,结果为,满足每一项为在它前面三项的和的数列。
n=0, 1
n=1, 2
n=3, 4
n>=4, W(n+1)+W(n)+W(n-1)+W(n-2)
W(n)为满足每一项为前面三项和的数列的通项公式。
在上述的结论之上,可以验证m为其他血量也满足这一情况。可以得出m的通解:
n=0, 1
n=1, 2
.......
n>=m, W(n+1)+W(n)+W(n-1)+……+W(n-(m - 2))
W(n)为满足每一项为前面m-1项和的数列的通项公式。这是一个增广的斐波那契数列,我目前没找当通项公式。
求数学帝轻拍,这只是一个不完全归纳法的结果,希望数学帝们能给出证明或是给出反例。
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