包含min函数的栈22

举例让抽象问题具体化：当一眼看不出问题中隐藏的规律的时候，我们可以试着用一两个具体的例子模拟操作的过程，找到抽象的规律。

具体的例子可以帮助我们解释清楚算法思路。算法通常是很抽象的，用语言不容易表述的很清楚。

所以可以考虑举具体的例子，阐述算法是怎么一步步处理这个例子的。

题目描述：定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数。在该栈中，调用min、push及pop的时间复杂度是O(1)。

解题思路：

使用一个成员变量保存最小元素，在最小元素出栈后，无法保证下一个是次小元素。

堆栈进行排序，使最小元素位于栈顶无法保证栈先进后出的特点。

正解：借助辅助栈来依次存放最小、次小元素。

如果每次都把最小元素压入辅助栈，那么就能保证辅助栈的栈顶一直都是最小元素。

当最小元素从数据栈内被弹出，同时弹出辅助栈元素，此时辅助栈的栈顶元素就是下一个最小值。

测试用例：

int main(){
//压入栈元素
MyStack<int> S;
S.push(3);
S.push(4);
S.push(2);
S.push(1);
//取最小值
std::cout << "Min: " << S.min() << std::endl;  //Output: 1
//弹出栈顶元素
S.pop();
///再次查看最小值
std::cout << "Min: " << S.min() << std::endl; //Output: 2
//压入5
S.push(5);
///再次查看最小值
std::cout << "Min: " << S.min() << std::endl;  //Output: 2

return 0;
}

函数实现：

template <typename T>
class MyStack: public std::stack<T>{
public:
//压入栈元素
void push(const T &value);
//弹出栈顶元素
void pop();
//弹出栈中最小元素
const T& min()const;
private:
std::stack<T> m_data; //数据栈
std::stack<T> m_min;  //辅助栈
};

template <typename T>
void MyStack<T>::push(const T &value){
//先放入数据栈
m_data.push(value);
//再检查辅助栈是否为空及比较大小，若小或空就进栈
if(m_min.size() == 0 || m_min.top() > value)
m_min.push(value);
else //否则将原栈顶元素再压入依次（为了保证数据栈弹出元素一致）
m_min.push(m_min.top());
}

template <typename T>
void MyStack<T>::pop(){
//数据栈和辅助栈必须大于0
assert(m_data.size() > 0 && m_min.size() > 0);
//弹出时，分别弹出数据栈和辅助栈即可
m_data.pop();
m_min.pop();
}

template <typename T>
const T& MyStack<T>::min()const{
assert(m_data.size() > 0 && m_min.size() > 0);
return m_min.top();
}