codevs 1227 方格取数 2

Description

给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

Input Description

第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

Output Description

一个数,为最大和

Sample Input

3 1

1 2 3

0 2 1

1 4 2

Sample Output

11

Data Size & Hint

1<=n<=50, 0<=k<=10

恩......说实话这道题应该是网络流的题，但是想了半天也没有想出来......膜了网上的题解后才发现，这是道费用流的题(亏我一直在想怎么控制和最大)

知道这是费用流的以后就很好办了。由于每个点可能有两种情况，即之前没经过这个点时走到这个点，和之前已经走过这个点了。前一种情况需要计算贡献，而后一种情况则不需要。

然后，我们考虑如何控制这两种情况。我们可以将每个点x拆开，拆为x1与x2。这样每次从x1走到x2时就可以把这个点的贡献给算进去。由于前一种情况只有一次，而后一种情况最多有k-1次，所以我们在x1与x2之间连两种边，一种容量为1，费用为这个节点的值(对应第一种情况)，另一种容量为k-1，费用为0(对应第二种情况)。然后考虑这个点往下和往右连边，假设这两个点分别为y，z，那么从x2往y1、z1分别连一条容量为k，费用为0的边即可(自己想一想，不难的)。然后跑一遍最大费用最大流即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 100010
#define INF (1<<28)
#define r(j) (j^1)

using namespace std;
typedef long long llg;

int head[maxn],to[maxn],next[maxn],c[maxn],f[maxn],ff[maxn];
int n,k,tt=1,ans,dis[maxn],d[maxn],fa[maxn],d2[maxn],l,r,hui;
bool w[maxn];

void link(int x,int y,int z,int o){
to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
c[tt-1]=z; f[tt-1]=o; f[tt]=-o;
}

bool spfa(){
for(int i=1;i<=hui;i++) dis[i]=-1,d2[i]=INF;
dis[1]=0; l=r=0; d[r++]=1; w[1]=1;
while(l!=r){
int u=d[l++]; l%=maxn; w[u]=0;
for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
if(c[i]>0 && dis[v]<dis[u]+f[i]){
dis[v]=dis[u]+f[i];
d2[v]=min(d2[u],c[i]);
fa[v]=u; ff[v]=i;
if(!w[v]){
w[v]=1;d[r++]=v;
r%=maxn;
}
}
}
if(dis[hui]==-1) return 0;
ans+=dis[hui]*d2[hui];
int now=hui;
while(now!=1){
c[ff[now]]-=d2[hui];
c[r(ff[now])]+=d2[hui];
now=fa[now];
}
return 1;
}

int main(){
File("a");
scanf("%d%d",&n,&k);hui=n*n<<1;
for(int i=1,now=1,x;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++,now++){
scanf("%d",&x);
link(now,now+n*n,1,x); link(now,now+n*n,k-1,0);
if(j<n) link(now+n*n,now+1,k,0);
if(i<n) link(now+n*n,now+n,k,0);
}
while(spfa());
printf("%d",ans);
return 0;
}