【CG物理模拟系列】弹性体模拟--Mass Spring及绳子模拟

介绍

     变形体中，变形后能恢复原状的物体称为弹性体，这种物理现象称为弹性变形；反之，发生变形后形状不能恢复的变形称为塑性变形，如黏土。通常的物体都会有弹性体和塑性体两种性质，一定力下发成弹性变形后能恢复原状，到达一定值则发成塑性变形。
     本篇介绍一个弹性体模拟中最简单，也是曾经最常用的方法：质量弹簧系统（Mass spring system） 。
     其应用根据维度可分为以下三种：

 

 

             


                                             
一维模拟--绳索（链状）                          二维模拟--衣服（三角形面）                        三维模拟--柔软物体（四面体面）

原理

     假设有N个质点，每个质点质量为m，位置为x，速度为v，质点i（1<i<N）则质量为mi，位置为xi，速度为vi 。 

      质点间由弹簧结构链接， 如图所示，



其中，i,j 为连接的弹簧质点，lo为弹簧完全放松时的长度，ks为弹簧弹性系数，kd为阻尼系数。则各顶点上的所受的力为弹簧弹力与阻尼力的和，即：

受力分析

根据牛顿第二定律f = ma，在质量m和外力f已知的情况下，加速度可由a=f/m 得到，写成两个一阶方程即为：





显式积分为:





若力和速度在△t内连续，则解为，



显示积分问题：
下一刻状态完全由上一刻状态决定，如果timestep △t或者外力（这里假设△t时间内保持不变 ）过大，则会导致下一帧渲染时两质点间距离过长，而如果我们事先设置了最大变形长度（即断裂长度），产生的结果便是绳子断开，这也是其不稳定的原因。

绳子模拟

       代码参照http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/15746855，书写比较规范。