Leetcode-10. Regular Expression Matching

题目介绍

‘.’ Matches any single character.

‘*’ Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:

bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:

isMatch(“aa”,”a”) → false

isMatch(“aa”,”aa”) → true

isMatch(“aaa”,”aa”) → false

isMatch(“aa”, “a*”) → true

isMatch(“aa”, “.*”) → true

isMatch(“ab”, “.*”) → true

isMatch(“aab”, “c*a*b”) → true

解法

注意：

a* 可以表示0个a或者a至少出现一次；

.* 也可以表示..，因此isMatch(“ab”, “.*”) → true

递归

由于字符串中含有*, 它可以匹配前一个字符0个或多个；因此通过下一个字符是否为*来进行递归回溯。

1. 当p[1]==’*’：分两种情况

a. p[0]!=s[0], 判断isMatch(s,p.substr(2))

b. p[0]==s[0] || ‘.’==p[0], 判断isMatch(s.substr(1),p)，同时记得判断s是否为空。在这里之所以比较p, 是因为前2个字符p[0]*不影响后续的判定

2. 当p[1]!=’*’: 记得判断s是否为空

若p[0]==s[0] || ‘.’==p[0]，判断isMatch(s.substr(1),p.substr(1))

if(p.empty()){
return s.empty();
}

if('*'==p[1]){
return isMatch(s,p.substr(2))|| (!s.empty()&&(s[0]==p[0]||'.'==p[0])&&isMatch(s.substr(1),p));
}else{
return !s.empty()&&(s[0]==p[0]||'.'==p[0])&&isMatch(s.substr(1),p.substr(1));
}

动态规划

思路同前面

bool isMatch(string s, string p) {
/**
* d[i][j]: if s[0..i-1] matches p[0..j-1]
* if p[j - 1] != '*'
*      d[i][j] = d[i - 1][j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1]
* if p[j - 1] == '*', denote p[j - 2] with x
*      d[i][j] is true iff any of the following is true
*      1) "x*" repeats 0 time and matches empty: d[i][j - 2]
*      2) "x*" repeats >= 1 times and matches "x*x": s[i - 1] == x && d[i - 1][j]
* '.' matches any single character
*/
int m = s.length(),n=p.length();
vector<vector<bool>> d(m+1,vector<bool>(n+1,false));
d[0][0]=true;

//考虑s和p为空
for(int i=1;i<=m;i++){
d[i][0]=false;
}

for(int j=1;j<=n;j++){
d[0][j]=(p[j-1]=='*')&&d[0][j-2];  //p[0] cannot be *
}

for(int j=1;j<=n;j++){
for(int i=1;i<=m;i++){
if(p[j-1]=='*'){
d[i][j] = d[i][j-2] || (s[i-1]==p[j-2]||'.'==p[j-2])&&d[i-1][j];
}else{
d[i][j] = d[i-1][j-1] && (s[i-1]==p[j-1]||'.'==p[j-1]);
}
}
}

return d[m]
;
}