COGS 4.双服务点设置 解题报告

COGS 4.双服务点设置 解题报告
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4. 双服务点设置

☆ 输入文件：

djsb.in

输出文件：

djsb.out

简单对比

时间限制：1 s 内存限制：128 MB

问题描述
为了进一步普及九年义务教育，政府要在某乡镇建立两所希望小学，该乡镇共有n个村庄，村庄间的距离已知，请问学校建在哪两个村庄最好？（好坏的标准是学生就近入学，即在来上学的学生中，以最远的学生走的路程为标准。或者说最远的学生与学校的距离尽可能的小。）

【输入格式】
输入由若干行组成，第一行有两个整数，n（1≤n≤50）、m（1≤m≤n*n）；n表示村庄数，m表示村庄间道路数。第2至m+1行是每条路的信息，每行三个整数，为道路的起点、终点和两村庄间距离。（村庄从0开始编号）
【输出格式】
两个整数，学校所在村庄编号(如果两个以上村庄都适合建立学校，选择编号小的两个村庄建学校，输出时按编号从小到大输出)。
【输入样例】
输入文件名：djsb.in
6 8
0 2 10
0 4 30
0 5 100
1 2 5
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
【输出样例】
输出文件名：djsb.out
0 3

首先一起复习一下图的存储吧:邻接矩阵，用二维数组表示图，每个元素的数组下标分别表示端点，该元素的值为路的权值。无向图（本题）的邻接矩阵是对称的，即G[x][y]=G[y][x];初始时每个G[x][y]应赋值为无限大，因无道路的两点间距离应看做无限大，以方便求最短路，实际应用时可用一个极大值INF代替无限大；显然每个G[x][x]都应为0。可以用vector进行优化。

思路：Floyd找任意两个村庄之间的最短路，为了不使学生“绕路”；然后枚举每条道路，记录下“最短的最远的学生走的距离”的路的两个端点，即是应建立学校的位置。同样地，上一道题“服务点设置”也可以用类似的方法解决，只需记录一个端点即可。

各种最短路算法入门题。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define COGS

using namespace std;

const int INF=900000000;
int G[101][101];
int n,m,p1,p2,imin=INF;
int imax=INF,t=0;
int a,b,l;//temp

void work(){

cin>>n>>m;

for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=n;j++)
G[i][j]=INF;
G[i][i]=0;
}//set map

for(int i=0;i<m;i++){
cin>>a>>b>>l;
G[a][b]=G[b][a]=l;
}//read road

for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
G[i][j]=min(G[i][j],G[i][k]+G[k][j]);//Floyd

for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(i==j)continue;
imin=0;
for(int k=0;k<n;k++){
t=min(G[i][k],G[j][k]);
imin=max(imin,t);
}
if(imax>imin){
imax=imin;
p1=i;p2=j;
}
}
}//find
cout<<p1<<" "<<p2;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
#ifdef COGS
freopen("djsb.in","r",stdin);
freopen("djsb.out","w",stdout);
#endif
work();
return 0;
}

附：vector存图版

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define COGS

using namespace std;

const int INF=900000000;
vector<int> G[101];//使用vector，可以节省空间，同时效果与普通二维数组相同
int n,m,p1,p2,imin,imax=INF,t=0;
int a,b,l;//temp
void work(){
int a,b,l;
cin>>n>>m;

for(int i=0;i<m;i++){
cin>>a>>b>>l;
G[a].resize(n,INF);
G[b].resize(n,INF);
G[a][b]=G[b][a]=l;
}
for(int i=0;i<n;i++)G[i][i]=0;//忘记这句话，对6个点

for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
G[i][j]=min(G[i][j],G[i][k]+G[k][j]);

for(int i=0;i<n;i++){
if(G[i].size()>1)
{
for(int j=i+1;j<n;j++){
imin=0;
for(int k=0;k<n;k++){
t=min(G[i][k],G[j][k]);
imin=max(imin,t);
}
if(imax>imin){
imax=imin;
p1=i;p2=j;
}
}
}
}

cout<<p1<<" "<<p2;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
#ifdef COGS
freopen("djsb.in","r",stdin);
freopen("djsb.out","w",stdout);
#endif
work();
return 0;
}